Loading...

Cách giải bài toán tính tuổi ở tiểu học theo hiệu số phần bằng nhau

Thứ bảy - 28/09/2013 23:34

Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.

Loading...
Bài toán 1: Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
 
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết:
– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.
– Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.
Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là “hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi”. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau.
 
Giải: Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất:
?
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố : |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
 
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
?
Tuổi con: |——-| ?
Tuổi bố: |——-|——-|——-|
 
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
– Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
– Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm:
?
Hiện nay: |——-| 10
Sau 10 năm: |——-|——-|——-|
 
Tuổi con hiện nay là: 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số: Con: 5 tuổi; Bố: 35 tuổi
 
Bài toán 2: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
 
Phân tích: Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.
 
Giải: Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần)
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Trước đây 4 năm: |——-| 8
Sau đây 4 năm: |——-|——-|——-|
 
Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số: Con: 8 tuổi; M : 28 tuổi
 
Chú ý: Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này đấy. Hãy thử sức mình với các bài toán sau.
 
Bài 1: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
 
Bài 2: Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
 
Bài 3: Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
 
Loading...

Sách giải st


 
Tổng số điểm của bài viết là: 15 trong 4 đánh giá
Xếp hạng: 3.8 - 4 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

  Ẩn/Hiện ý kiến
  • Danh

    Cũng với cách lập sơ đồ như của (Tự tin), ta có thể giải bài toán này với một ẩn như sau:
    Gọi a: là số tuổi của em trước đây, ta có:
    Số tuổi của em hiện nay: ax4
    Số tuổi của anh hiện nay: ax7
    Suy ra: ax4 + ax7 = 22
    a(4 + 7) = 22
    a = 22/11
    a = 2
    Thay vào phía trên ta được:
    Số tuổi của em hiện nay: 2x4 = 8 (tuổi)
    Số tuổi của anh hiện nay: 2x7 = 14 (tuổi)

      Danh   14/10/2013 07:25
  • Tự Tin

    Theo như đề bài ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em trước đây và hiện nay như sau:
    Tuổi em trước đây: I-I
    Tuổi anh trước đây: I-I-I-I-I (gấp 4 lần tuổi em)
    Tuổi em hiện nay: I-I-I-I-I
    Tuổi anh hiện nay: I-I-I-I-I-I-I-I (hiệu số phần bằng nhau không thay đổi theo thời gian)
    Theo sơ đồ trên ta thấy: Tuổi anh hiện nay gấp 7 lần tuổi em trước đây. Như vậy:
    Tuổi em trước đây là: 22:(4+7)= 2 (tuổi)
    Tuổi em hiện nay là: 2 x 4 = 8 (tuổi)
    Tuổi anh hiện nay là: 2 x 7 = 14 (tuổi)
    Đáp số: Anh: 14 tuổi, em: 8 tuổi

    Đây là loại toán khó đối với các em lớp 5. Không hiểu vì lý do gì mà Bộ GD&ĐT lại đưa vào chương trình tiểu học?

      Tự Tin   13/10/2013 22:09
  • Nguyễn Minh Đức

    Ai giải cho mình bài này với: Hiện nay tổng số tuổi hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

      Nguyễn Minh Đức   13/10/2013 18:37

Mã chống spam   

Bài cùng chuyên mục: Lớp 1

 

Xem tiếp...

Bài viết mới

Loading...
XEM NHIỀU TRONG TUẦN