Sách Giải

https://sachgiai.com

Cho tam giác vuông ABC có góc A bằng 90 độ. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = 1/2 BC

Hỏi: Cho tam giác vuông ABC có góc A bằng 90 độ. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = 1/2 BC (Lê Công Nguyên)
Vẽ hình:



∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: MAB = MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ABC = CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC

Tác giả: Nhân Hoà

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây