Dạng toán công việc chung, việc riêng

Bài 1:

Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành công viêc trong ba tuần;người thứ hai hoàn thành một công việc nhiều gấp ba công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ.

Giải:

Mỗi tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm được 5/12 công việc.

Lượng công việc 1 tuần cả 3 người làm được:

1/3 + 3/8 + 5/12 = 27/24 (công việc)

Thời gian cả 3 người làm xong công viêc:

1 : 27/24 = 24/27 (tuần)

Đổi ra giờ:

24/27 x 45 = 40 (giờ)

Đáp số:  40 giờ

 

Bài 2:

Hai người cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành công việc đó trong 6 giờ. Nếu người thứ nhất làm một mình thì phải mất 10 giờ mới hoàn thành. Hỏi nếu người thứ hai làm một minh thì phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó?

Giải:

Mỗi giờ 2 người cùng làm thì được 1/6, nếu chỉ người thứ nhất làm một mình thì được 1/10 công viêc.

Lượng công việc người thứ hai làm trong 1 giờ:

1/6 – 1/10 = 1/15 (công việc)

Thời gian người thứ hai làm một mình để xong công việc:

1 : 1/15 = 15 (giờ)

Đáp số:  15 giờ

 

Bài 3:

Tổ công nhân thứ nhất có 5 người trong 6 ngày sản xuất được 360 sản phẩm .Hỏi tổ công nhân thứ 2 có 15 người trong 3 ngày sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?(công sức công nhân như nhau)

Giải:

Một ngày tổ thứ nhất làm: 360 : 6 = 60 ( sản phẩm)

Một công nhân làm một ngày được: 60 : 5 = 12 ( sản phẩm)

Số sản phẩm tổ công nhân thứ hai làm :

 15 x 12 x 3 = 540 ( sản phẩm)

 

Bài 4:

A và B cùng làm để hoàn thành một công việc trong 3 giờ, C và B thì hoàn thành trong 4 giờ, A và C thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi cả ba cùng làm thì trong thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.

 

Giải:
Mỗi giờ thì A và B làm được 1/3 công việc, B và C làm được 1/4 công việc, A và C làm được 1/2 công việc.

Mỗi giờ 2 đội làm được;  1/3 + 1/4 + 1/2 = 13/12 (công việc)

Do A+B+B+C+A+C = (A+B+C)+(A+B+C)

Mỗi giờ cả 3 người làm được:  13/12 : 2 = 13/24 (công việc)

Ba người hoàn thành công việc trong thời gian:

1 : 13/24 = 1 giờ 50 phút 46 giây. 

Đáp số:  1 giờ 50 phút 46 giây

 

Bài 5:

Trong một buổi trồng cây ,15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết số cay do các bạn nam trồng bằng số cây do các bạn nữ trồng được và mỗi bạn nam trồng được hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học sinh nam và số học sinh nữ .

 

Giải:

Số cây của mỗi nhóm nam, nữ trồng được:

180 : 2 = 90 (cây)

Vậy 90 chia hết cho số học sinh nam và cũng chia hết cho số học sinh nữ.

Mà 90 chia hết cho: 1; 2; 3; 6; 9; 10; 15; …

Do sô cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi nam trồng nhiều hơn mỗi nữ nên số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ và có tổng là 15 học sinh.

Vậy có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.

 

Bài 6: (Tương tự bài 5)

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

    

Giải:

Số cây của mỗi nhóm nam, nữ trồng được:

80 : 2 = 40 (cây)

Vậy 40 chia hết cho số học sinh nam và cũng chia hết cho số học sinh nữ.

Mà 40 chia hết cho: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; …

Do sô cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi nam trồng nhiều hơn mỗi nữ nên số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ và có tổng là 13 học sinh.

Vậy có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ.