Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Ứng dụng 
Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để: 
- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; … 
- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; … 
- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; …

Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC. 
Chứng minh: ∆ NMB = ∆ NMC.
Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc   (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh  .
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của  .
c. Giả sử  . Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
Bài 5. Cho tam giác ABC có  . Vẽ AD  AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và 
AD  = AB. Vẽ AE  AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE  = AC. Biết DE = BC. Tính  
Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc   (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. ABE = ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của   (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. BDF = EDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD  FC
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh OAD = OBC
b. So sánh 2 góc   và  .
Bài 9. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ABC = ABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD =  MBC.
Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a.  AOI =  BOI.
b. AB  OI.
Bài 11. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
 ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.