Đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 8 (Đề 1)

Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau; phương trình nào là bậc nhất một ẩn?
A/ x – 5 = x + 3       B/ ax + b = 0
C/ (x - 2)( x + 4) = 0       D/ 2x + 1 = 4x + 3
Câu 2: Cho hai phương trình : x(x - 1) (I) và 3x - 3 = 0(II)
A/ (I) tương đương (II)
B/ (I) là hệ quả của phương trình (II)
C/ (II) là hệ quả của phương trình (I)
D/ Cả ba đều sai
Câu 3: Giá trị của b để phương trình 3x + b =0 có nghiệm x = -3 là :
A/ 4       B/ 5       C/9       D/ KQ khác
Câu 4: Phương trình :  có nghiệm là :
A/ 0       B/ 1       C/ 2       D/Kết quả khác
Câu 5: x ≥ 0 và x > 4 thì
A/ 0 ≤ x < 4       B/ x > 4       C/ x ≥ 4       D/ x ∈ ∅
Câu 6: Bất phương trình  có nghiệm là :
A/ x < 1       B/ x < 2       C/ x > 2      D/ KQ khác
Câu 7: Cho các đoạn thẳng AB=8cm ;CD = 6cm ; MN = 12mm. PQ = x. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ
A/ x = 9 cm       B/ x = 0,9cm       C/ x = 18 cm       D/ Cả ba đều sai
Câu 8: Cho ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’. Biết  và hiệu số chu vi của ΔA’B’C’và chu vi của ΔABC là 30. Phát biểu nào đúng
A/ CΔABC =20 ;CΔA’B’C’= 50       B/ CΔABC =50 ;CΔA’B’C’= 20
C/ CΔABC = 45 ;CΔA’B’C’= 75      D/ Cả ba đều sai

Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :

Bài 2: (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?
Bài 3: (0,5 điểm) Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh ∠AEF = ∠ABC
c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
d)Chứng minh 
ĐÁP ÁN

Trắc nghiệm (2 điểm)

1. D	2. C	3.C	4.A
5.B	6.C	7.B	8.A

Tự luận (8 điểm)
Bài 1
a) Điều kiện: x ≠ 0 và x ≠ 1
MTC: x(x – 1)

(thỏa mãn ĐKXD)
Tập nghiệm của (1): S = {3/5}
b) (2) ⇔ |1 – 2x| = 2x – 1 ⇔ |2x – 1| = 2x – 1
Ta biết |A| = A nếu A ≥ 0. Vậy 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
Tập nghiệm của (2) : S = {x | x ≥ 1/2}

⇔4(x + 1) – 12 ≥ 3(x – 2)
⇔ 4x + 4 – 12 ≥ 3x – 6
⇔ 4x – 3x ≥ 8 – 6
⇔ x ≥ 2
Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 2}

Bài 2: Gọi x là số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc (x ∈ N*)
Một ngày người thứ nhất làm được 1/x công việc
Một ngày người thứ hai làm được

Một ngày cả hai người làm được

Hai người làm chung thì xong công việc trong 12 ngày nên một ngày cả 2 người làm được 1/12 công việc
Do đó, ta có phương trình:

⇔ 12 + 8 = x ⇔ x = 20 (nhận)
Trả lời: Người thứ nhất làm trong 20 ngày; người thứ hai làm trong 30 ngày.

Bài 3:
 
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Bài 4:
 
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :

Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:

Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
AN.AC = AM.AB
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB

Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)