Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 (Đề 2)

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1:  có nghĩa khi:

A.x ≥ 3       B.x > 3       C.x < 3       D.x ≤ 3

Câu 2: Kết quả của phép tính  là:

A.√3 - 2       B. 2 - √3       C. 1       D. Kết quả khác

Câu 3:  khi đó x bằng:

A. 25       B. 9       C. – 25       D. – 9

Câu 4: Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 4x + 5 song song với nhau khi :

A. a = - 4       B. a ≠ 4       C. a = 4       D. a ≠ -4

Câu 5: Hàm số y = (m - 3)x + 3 nghịch biến khi m nhận giá trị:

A.m > 3       B.m < 3       C.m ≥ 3       D.m ≤ 3
Câu 6: Cho tam giác BDC vuông tại D, ∠B = 60o , BD = 3 cm. Độ dài cạnh DC bằng:

A.3 cm       B.3√3 cm       C.√3 cm       D.12 cm

Câu 7: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.sin 50o = cos 30o       B.tan 40o = cotg 60o

C.cotg 50o = tan 45o       D.sin 58o = cos 32o

Câu 8: Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

A. (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau

C. (O) và (I) cắt nhau

D. (O) và (I) không cắt nhau

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết 

c) Tìm m để có một giá trị x thỏa mãn :

P(√x - 2) + √x (m - 2x) - √x = m - 1

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y =(m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. Khi đó (d) tạo với trục Ox một góc nhọn hay góc tù. Vì sao?

b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a.

c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng AD + BE = DE

b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi

d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

ĐÁP ÁN

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

 

Để tồn tại 1 giá trị x thỏa mãn đề bài thì m = -2. 1 - 1 = -3

Vậy với m = 3 thì tồn tại một giá trị của x thỏa mãn đề bài

Bài 2 Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = (m - 3).(-3) + 2 ⇔ 3m = 11 ⇔ m = 11/3

Khi đó (d) có phương trình là:

y = (11/3 - 3)x + 2 = 2/3 x + 2

Có hệ số a = 2/3 > 0

⇒ (d) tạo với trục Ox một góc nhọn

b) Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

c) y = (m – 3)x + 2 (m ≠ 3)

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) và trục Ox, Oy và tam giác tạo thành là tam giác AOB vuông tại O 

Bài 3

a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E

⇒ EC = EB và CB ⊥ OE

Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D

⇒ DC = DA và AC ⊥ OD

Khi đó: AD + BE = DC + EC = DC

b) Xét tứ giác OMCN có:

∠(OMC) = 90o (AC ⊥ OD)

∠(ONC) = 90o (CB ⊥ OE)

∠(NCM) = 90o (AC ⊥ CB)

⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật

c) Xét tam giác DOC vuông tại C, CM là đường cao có:

OM.OD = OC2 = R2

Xét tam giác EOC vuông tại C, EN là đường cao có:

ON.OE = OC2 = R2

Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2R2

Vậy OM.OD + ON.OE không đổi

c) Ta có: N là trung điểm của BC

⇒ AN là trung tuyến của ΔABC

CO cũng là trung tuyến của ΔABC

AN ∩ CO = H

⇒ H là trọng tâm ΔABC

Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn

(O; R/3)