Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019 (Đề 3)

Câu 1 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho v→ (-1;-1) và điểm M(0;1). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

A.(1;2)    B.(-1;0)    C.(-1;-2)    D.(1;0)
Câu 2 (0,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 6x+3y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì v→ phải là vectơ nào trong các trường hợp sau:

Câu 3 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:

Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
A.2x-y-7=0     B.2x-y+7=0

C.2x+y-7=0    D.2x+y+7=0

Câu 4 (0,5 điểm)

Khi x thay đổi trong khoảng (-π/3; π/3]thì y=cosx lấy mọi giá trị thuộc:

A.[1/2;1]    B.(-1/2;1/2)    C.(-1/2; 1/2]    D.[-1;1/2]

Câu 5 (0,5 điểm)

Số hạng tự do trong khai triển (x3 + 1/x)8 bằng:

A.8    B.14    C.28    D.56

Câu 6 (0,5 điểm)

Biết rằng 3 số x, y, z lập thành 1 cấp số nhân và 3 số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng. Công bội của cấp số nhân là:

A.q=1 hoặc q=1/3    B.q=1 hoặc q=-1/3

C.q=-1 hoặc q=1/3    D.q=-1 hoặc q=-1/3

TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Cho ΔABC, chứng minh rằng:

sin3A.cos(B-C)+sin3B.cos(C-A)+sin3C.cos(A-B)=3sinA.sinB.sinC.

Bài 2 (2 điểm)

Cho phương trình: 4 tan2x-2m(1+tan2x)tanx+4/(cos4x)=0

a. Giải phương trình với m=-5

b. Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 3 (1 điểm)

Với tập E={1,2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và là số chẵn.

Bài 4 (1 điểm)

Cho dãy số (un) xác định như sau:

u1 = u1 = 1

un = 2un-2+ un-1,n ≥ 3

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.

Bài 5 (2 điểm)

Cho ΔABC có BC=a, CA=b, AB=c, p là nửa chu vi, ha là độ dài đường cao từ A. Chứng minh rằng: ha ≤ √(p(p-a)).
 

ĐÁP ÁN

TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đáp án B

Giải:
Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:

Câu 2: Đáp án D

Giải:

Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến (d) thành chính nó thì vectơ v phải có giá song song với đường thẳng (d).

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-3;6)//(-1;2).

Do đó, chúng ta chọn đáp án D.

Câu 3: Đáp án A

Giải:
Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0.

Mỗi điểm M’(x;y) là ảnh của 1 điểm qua phép đối xứng trục Ox, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Câu 4: Đáp án A

Giải:

Sử dụng đường tròn đơn vị

Câu 5: Đáp án C

Giải:
Ta có:

Số hạng không chứa x, thỏa mãn: 24-4k=0 ⇔ k=6

Vậy số hạng không chứa x bằng C86 = 28

Câu 6: Đáp án A

Giải:

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

Các số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng, suy ra:

Vậy cấp số nhân có công bội q=1 hoặc q = 1/3 .

TỰ LUẬN

Bài 1:

Giải:

Ta có:

Tương tự:

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:

Bài 2:

Giải:

Điều kiện cosx ≠ 0

Viết lại phương trình dưới dạng:

4tan2x - 2m(1 + tan2x)tanx + 4(1 + tan2x)2 = 0

Chia cả 2 vế của phương trình cho (1 + tan2x)2 , ta được:

Khi đó, phương trình có dạng: f(t)=2t2-mt+2 (1)

a. Với m=-5, ta được:

⇔ tanx = -1 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Vậy với m=-5 phương trình có 1 họ nghiệm.

b. Phương trình có nghiệm.

⇔ Phương trình (1) có nghiệm t ∈ (-1/2; 1/2)

Vậy với |m| ≤ 5 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 3:

Lời giải:

Một số 5 chữ số được ký hiệu:

Sử dụng kiến thức hoán vị:

a5 được chọn từ tập F={2,4,6} => có 3 cách chọn.

a1,a2,a3,a4 là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{a5} do đó nó là 1 chỉnh hợp 6 chập 4 => có A64 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số các số lẻ gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: 3.A64 = 1080 số.

Bài 4:

Lời giải:

Ta có u3 = 3 là số lẻ.

Giả sử công thức đúng với uk lẻ, suy ra uk-1 lẻ.

Ta đi chứng minh uk+1 lẻ, thật vậy:

uk+1=2uk-1 + uk là tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ, nên uk+1 lẻ.

Vậy mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.

Bài 5:

Dựng đường thẳng (d) qua A song song với BC.

Gọi B1, C1 lần lượt là điểm đối xứng của B,C qua đường thẳng (d).

Ta có: AC1 = AC = b, AB1 = AB = c

BB1= CC1 = 2AH = 2ha,

BB' ⊥ BC.

Xét ΔAB1C ta có:

đpcm.