Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (Đề 3)

Bài 1. Thực hiện phép tính:

Bài 3. Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được10 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Một bạn học sinh được tất cả 50 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng bao nhiêu câu?

Bài 4. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B; điểm D nằm giữa A và C. Chứng tỏ rằng điểm C nằm giữa hai điểm D và B.

Bài 5. Bài toán “Hàn Tín điểm binh”: Hàn Tín là một vị tướng nhà Hán, Trung Quốc. Ông có cách điểm binh rất tài tình; muốn biết số quân chính xác là bao nhiêu ông cho lần lượt phất ba lá cờ màu khác nhau, quân lính cừ theo màu cờ quy ước mà lần lượt xếp hàng 3, 5, 7 rồi báo cho cho ông biết số người thừa. Gọi số người thừa là a, b, c thì số quân bằng: 79a + 21b + 15c ± B(105). Muốn cho dễ nhớ ông đặt thành thơ:

“Ba người cùng đội 70 rành

Năm khóm hoa mai, hăm mốt cành

Bảy gã vườn đào chơi nửa tháng

Cộng hoặc trừ trăm linh năm tính nhẩm nhanh”.
a) Em hãy áp dụng công thức Hàn Tín để giải bài toán sau: Số học sinh tham dự giải thưởng Lương Thế Vinh vào khoảng năm 4600 đến 4700 học sinh, biết rằng nếu xếp hàng 3 dư 2, hàn 5 dư 3 và hàng 7 dư 4. Tính số học sinh tham dự.

b) Giải thích công thức trên của Hàn Tín

ĐÁP ÁN

Bài 1. a) Trong tích A có một thừa số là: 2000 – 2000 = 0. Do đó: A = B.

Bài 2.

Bài 3. Giả sử học sinh này trả lời đúng 20 câu hỏi thì số điểm đạt được là:

10.20 = 200 (điểm)

Số điểm dôi ra là: 200 – 50 = 150 (điểm)
Mỗi câu trả lời đúng hơn một câu trả lời sai là: 10 + 5 = 15 (điểm)

Số câu trả lời đúng là: 150 : 15 = 10 (câu)

Số câu trả lời sai là: 20 -10 =10 (câu)

Bài 4.

Ta có C nằm giữa A, B nên CA, CB à hai tia đối nhau.

Mà D nằm giữa A và C nên D thuộc tia CA. Ta có CD,CB là hai tia đối nhau.

Do vậy C nằm giữa D và B.

Bài 5.

Do đó: 106n = 70a +21b + 15c ± 105t (t ∈N)

Vậy n = 70a + 21b + 10c ± 105h (h ∈N)