Sách Giải

https://sachgiai.com

Giải Sách bài tập Toán 6 chương 1 bài 14: Số nguyên tố, hợp số. Bảng số nguyên tố

• Thứ hai - 07/10/2019 11:17
•  In ra
•  Đóng cửa sổ này

148. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?
1431; 635; 119; 73
Giải:
Số 1431 chia hết cho 3 nên là hợp số.
Số 635 chia hết cho 5 nên là hợp số.
Số 119 chia hết cho 7 nên là hợp số.
Số 73 chỉ có hai ước là 1 và 73 nên là số nguyên tố.

149. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
a. 5 6.7 + 8.9
b. 5.7.9.11 - 2.3.7
c. 5.7.11 + 13.17.19
d. 4253 + 1422
Giải:
a. Ta có: 5.6.7 ⁞ 2 và 8.9 ⁞ 2 nên (5.6.7. + 8.9) ⁞ 2
(5.6.7. + 8.9) > 2
Vậy 5.6.7. + 8.9 là hợp số.
b. Ta có: 5.7.9.11 ⁞ 7 và 2.3.7 ⁞ 7 nên (5.7.9.11 - 2.3.7) ⁞ 7
Vì 5.9.11 > 2.3 => 5.9.11 - 2.3 > 1 nên (5.7.9.11 - 2.3.7) > 7
Vậy 5.7.9.11 - 2.3.7 là hợp số.
c. Ta có: 5.7.11 và 13.17.19 là các số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) là một số chẵn.
Suy ra (5.7.11 + 13.17.19) ⁞ 2 và (5.7.11 + 13.17.19) > 2
Vậy 5.7.11 + 13.17.19 là hợp số.
d. Ta có: 4253 + 1422 = 5675 : 5
5675 > 5
Vậy 4253 + 1422 là hợp số.

150. Thay chữ số vào dấu * để 5* là một hợp số.
Giải:
 : 2: để  là hợp số ta có thể thay dấu (*) bởi các chữ số 0; 2; 4; 6; 8 thì được các số chia hết cho 2.
 : 3: để  là hợp số ta có thể thay dấu (*) bởi các chữ số 1; 4; 7 thì được các số chia hết cho 3.
 : 5: để  là hợp số ta có thể thay dấu (*) bởi các chữ số 0; 5 thì được các số chia hết cho 5.
Vậy thay dấu (*) bởi các chừ sô 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8 thì được  là hợp số.

151. Thay chữ số vào dấu * để 7* là số nguyên tố.
Giải::
Dựa vào bảng số nguyên tố trang 128 sách giáo khoa ta có thế biết được các số nguyên tố có chữ số hàng chục là 7 gồm 71; 73; 79.
Như vậy, có thể thay dấu (*) bằng các số 1; 3; 9.

152. Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố.
Giải:
Ta có: k = 0 => 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
k = 1 => 5k = 5: là số nguyên tố.
k ≥ 2 => 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5, và 5k)
Vậy k = 1 thì 5k là số nguyên tố.

153. Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p² < a:

a	59	121	179	197	217
p

Giải:

a	59	121	179	197	217
p	2; 3; 5; 7	2; 3; 5; 7; 11	2; 3; 5; 7; 11; 13	2; 3; 5; 7; 11; 13	2; 3; 5; 7; 11; 13

154. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tô hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Giải:
Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50:
3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43

155. a. Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thụy Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố.
b. Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách - Ơ-le vẫn chưa có lời giải:.
Giải:
a. Ta có: 6 = 2 + 2 + 2
              7 = 2 + 2 + 3
              8 = 2 + 3 + 3
b. Ta có: 30 = 11 + 19
              32 = 13 + 19

156. Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức là p² ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố.
Giải:
* Ta có: 59 2; 59 3; 59  5; 59  7
7² = 49 < 59; 11² = 121 > 59
Vậy 59 là số nguyên tố.
* Ta có: 121  2; 121  3; 121  5; 121  7; 121 ⁞ 11
Vậy 121 là hợp số.
179 2; 179  3; 179 5; 179 7; 179 11; 179 13
13² = 169 < 179; 17² = 289 > 179
Vậy 179 là số nguyên tố.
* Ta có: 197  2; 197  3; 197  5; 197  7; 197  11; 197  13
13² = 169 < 197; 17² = 289 > 197
Vậy 197 là số nguyên tố.
* Ta có: 217  2; 217 3; 217 5; 217 7; 217 11; 217 13
Vậy 217 là số nguyên tố.

157. a. Số 2009 có là bội số của 41 không?
b. Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy Giải thích tại sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số.
Giải:
a. Vì 2009 ⁞ 41 nên 2009 là bội số của 41.
b. Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017 vì:
2001⁞ 3:       2001 là hợp số
2005⁞ 5:       2005 là hợp số
2007⁞ 3:       2007 là hợp số
2009⁞ 41:     2009 là hợp số
2013⁞ 11:     2013 là hợp số
2015⁞ 5:       2015 là hợp số
2019⁞ 3:       2019 là hợp số

158. Gọi a = 2.3.4.5 101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 101
Giải:
Vì a = 2.3.4.5. … .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101.
100 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4, ..., a + 101 đều là hợp số vì:
a + 2 ⁞ 2
a + 3 ⁞ 3
……
a + 101 ⁞ 101