Giải SGK Toán 7 - Sách Kết nối tri thức, bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Hoạt động 1 - Trang 6: Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung
Giải:
Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6
Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375
Hoạt động 2 - Trang 6: Ta có thể viết  
Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:
a) -2,5; '
b) 2
Giải:


Luyện tập 1 - Trang 6: Giải thích vì sao các số 8; - 3, 3; 3 đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó
Giải:
Các số 8; - 3, 3; 3 đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số:


Câu hỏi - Trang 7: Mỗi điểm A,B,C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Giải:
Trong Hình 1.4, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng   đơn vị cũ.

Điểm A nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ  =
Điểm B nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ  
Điểm C nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ  

Luyện tập 2 - Trang 7: Biểu diễn các số hữu tỉ   và trên trục số.
Giải:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng    đơn vị cũ.

Lấy một điểm nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm đó biểu diễn số hữu tỉ 
Lấy một điểm nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm đó biểu diễn số hữu tỉ 
Biểu diễn các số hữu tỉ  5/4 và  -5/4 trên trục số


2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
Hoạt động 3 - Trang 8: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và ;
b) -0,375 và -
Giải:

Hoạt động 4 - Trang 8: Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm trên trục số.
Giải:
Đổi −1,5 = 
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng  đơn vị cũ.
Lấy một điểm nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Điểm này biểu diễn số hữu tỉ 
.
Lấy một điểm nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm này biểu diễn số hữu tỉ 

Luyện tập 3 - Trang 8: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
5 ; -2; 3; 125;
Giải:

Em hãy giải bài toán mở đầu.
Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,… Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, bép phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.
(Theo hospitamedia.com)
Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.
Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.
Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?
Giải:
Chỉ số WHtR của ông An là:= 0,6
Chỉ số WHtR của ông Chung là:  = 0,4375
Ta thấy: Chỉ số WHtR của ông An lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn 0,63 nên ông An thừa cân.
Chỉ số WHtR của ông Chung lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52 nên ông Chung có chỉ số tốt.
Vậy nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông Chung tốt hơn.
 

Bài 1.1 - Trang 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 
Giải:

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài 1.2 - Trang 9: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
a) -0,75
b) 6
Giải:
a) Số đối của số hữu tỉ -0,75 là –(-0,75) = 0,75
b) Số đối của số hữu tỉ  6 là -  6

Bài 1.3 - Trang 9: Các điểm A, B, C, D (H.17) biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào

Giải:
- Đoạn thẳng đơn vị chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng  đơn vị cũ.
Quan sát phần hình vẽ phía bên phải điểm O:
+ Điểm C nằm cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
=> Điểm C biểu diễn số hữu tỉ:  =  = 0,5
+ Điểm D nằm cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới
=> Điểm D biểu diễn số hữu tỉ:  =
Quan sát phần hình vẽ phía bên trái điểm O (các số hữu tỉ là các số âm)
+ Điểm B nằm cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.
=> Điểm B biểu diễn số hữu tỉ:  =  -
+ Điểm A nằm cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới
=> Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: -


Bài 1.4 - Trang 9:
a) Trong những phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.
Giải:



Bài 1.5 - Trang 9: So sánh:
a) -2,5 và -2,125
b) -  và
Giải:
a) -2,5 và -2,125
Ta có: 2,5 < 2,125
=> -2,5 > -2,125
Vậy -2,5 > -2,125



Bài 1.6 - Trang 9: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia	Australia	Pháp	Tây Ban Nha	Anh	Mĩ
Tuổi thọ trung bình dự kiến	83	82,5

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ tới lớn.
Giải:
Để so sánh các số có thể so sánh các số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh các phân số đó.

Vậy sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ tới lớn như sau:
Mĩ --> Anh --> Pháp --> Australia --> Tây Ban Nha