Giải SGK Toán 6, bài 24 - Sách Kết nối tri thức: So sánh phân số. Hỗn số dương

 Hoạt động 1:
Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số  và
Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.
Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.
Giải:
Phân tích các số 6 và 4 ra thừa số nguyên tố, ta được:
 6 = 2. 3;         4 = 2²
Ta thấy thừa số chung là 2; thừa số riêng là 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1
Khi đó BCNN(6; 4) = 2³.3=12
Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 12.
Ta có:
 =  =
 =  =

HĐ2:
Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số  và  
Giải:
Phân tích các số 5 và 2 ra thừa số nguyên tố, ta được:
 5 = 5 ;          2 = 2
Ta thấy không có thừa số chung; thừa số riêng là 2 và 5
Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(5, 2) = 2. 5 = 10
Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 10.
Ta có:
 =  =
 =  =

Luyện tập 1:
Quy đồng mẫu số các phân số:
; ;
Giải:
Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)
Ta có:  => BCNN (3; 4; 9) = 2².3² = 36
Bước 2: Tìm các thừa số phụ
Ta có:
Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số
 =  =
 =  =  
 =  =  

HĐ 3:
Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số  và 
Giải:
Quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương) thì phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Vì 7 < 9 nên  <

Luyện tập 2:
Tìm dấu thích hợp (>,<) thay cho dấu “?”
a)   
b)   
Giải:
a) Vì hai phân số đã cho có chung mẫu dương nên ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:
Vì 2 < 7 => -2 > - 7
=>  >
Vậy cần điền dấu “>” (dấu lớn hơn) vào chỗ trống.

b) Vì hai phân số này có chung mẫu dương nên để so sánh thì ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Vì 5 < 10 => 5 > -10
 >
Vậy cần điền dấu “>” (dấu lớn hơn) vào chỗ trống.

HĐ 4:
Tình huống mở đầu:

Để giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh  và . Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.
So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.
Giải:
Ta có: 4 = 2²;   6 = 2. 3
Do đó BCNN(4; 6) =2².3=4.3=12
Thừa số phụ: 12: 4 = 3;     12: 6 = 2
 =  =  ;  =  =
Vậy phần bánh còn lại của Tròn nhiều hơn phần bánh còn lại của Vuông.

Luyện tập 3:
So sánh các phân số sau:
a)  và 1
b)  và
Giải:
a) Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)
Ta có: => BCNN(10;15) = 2.5.3 = 30
Bước 2: Tìm các thừa số phụ
Ta có:  
Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số
 =  =
 =  =
Bước 4: So sánh các tử số
Ta có: 21 < 22
=>  <
=>  <
Bước 5: Kết luận
 <

b) Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)
Ta có: 24 Chia hết cho 8 => BCNN(8; 24) = 24
Bước 2: Tìm các thừa số phụ
Ta có: 24 = 8 . 3
Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số
 =  =
 =
Bước 4: So sánh các tử số
Ta có: -3 > -5
=>   >
=>  >
Bước 5: Kết luận
 >

Thử thách nhỏ trang 11:

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh 3132 và -557
Giải:
Vì 31 và 32 là hai số nguyên cùng dấu khác 0 nên  > 0 (1)
Vì -5 và 57 là hai số nguyên trái dấu khác 0 nên -557 < 0 0 (1)
Từ (1) và (2) ta có:   >
Vậy  >

HĐ5:
Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

Giải:
Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được số phần bánh là:
3 : 2 =  (bánh)
Vậy mỗi bạn được  bánh

HĐ 6:
Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?
Giải:
Em đồng ý với Tròn vì có ba cái bánh, mỗi bạn được 1 cái bánh thì còn 1 cái bánh, chia đều cho 2 bạn thì mỗi bạn được  cái bánh nữa.
Vậy Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và  cái bánh là đúng.

Câu hỏi trang 12:
 có là một hỗn số không? Vì sao? có là một hỗn số không? Vì sao?
Giải:
Ta có phân số  có 5 > 4 > 0 nên  >  = 1
Vậy   không là một hỗn số vì phần phân số lớn hơn 1.

Luyện tập 4:
a) Viết phân số  dưới dạng hỗn số;

b) Viết hỗn số  dưới dạng phân số
Giải:
a) Thực hiện chuyển đổi phân số sang hỗn số như sau:
 = 3 +  = 3

b) Thực hiện chuyển hỗn số sang phân số như sau:
 =  =  

Bài tập 6.8: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)  và
b)  và
Giải:
Tìm mẫu chung: BCNN(3, 7) = 3. 7 = 21
Tìm thừa số phụ: 21: 3 = 7; 21: 7 = 3
Ta có:
Quy đồng mẫu các phân số sau:
 =  =
 =  =
b) Tìm mẫu chung: BCNN(2².3²; 2².3) =2².3² = 4. 9 = 36
Tìm thừa số phụ: 36: (2².3²) = 36: 36 = 1; 36: 2².3 = 36: 12 = 3
Ta có:
 =
 =  =  =

Bài 6.9: So sánh các phân số sau:
a.  và
b.  và
Giải:
a) -11/8 và 1/24

b) Ta có 20 =2².5 ; 15=3.5
Ta chọn mẫu chung là BCNN(20; 15) =2².3.5=60
Tìm thừa số phụ: 60: 20 = 3; 60: 15 = 4


Câu 6.10:
Lớp 6A có  số học sinh thích bóng bàn ,  số học sinh thích bóng đá và  số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao mào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?
Giải:
Ta có BCNN (10, 5, 2) = 10
 =
 =
.
Vì 5 < 7 < 8 nên   <  <  . Vậy môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Câu 6.11
a. Khối lượng nào lớn hơn:  kg hay  kg?
b. Vận tốc nào nhỏ hơn:  km/h hay  km/h?
Giải:
a. Ta có : BCNN (3,11) = 33
Tìm thừa số phụ: 33: 3 = 11; 33: 11 = 3


b)
Tìm mẫu chung: BCNN(6; 5) = 30
Tìm thừa số phụ: 30: 6 = 5; 30: 5 = 6


Câu 6.12:
Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.

Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé.
Giải:
Ta có: 12 = 2².3;   100 = 2².5²   ;    4 = 2²;       3 = 3
Tìm mẫu chung: BCNN(12, 100, 4, 3) =5².2².3=300

Tìm thừa số phụ: 300: 12 = 25; 300: 100 = 3; 300: 4 = 75; 300: 3 = 100

Do đó sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé: Dơi Kitti; Chuột chũi châu Âu, Sóc chuột phương Đông, Chuột túi có gai.

Câu 6.13:
Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?
Giải:
Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em thì mỗi em sẽ được
Ta có  = 3 +  = 3
Vậy mỗi anh em được 3 quả và  quả táo.