Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh hai tỉ số   =
Giải:
 Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên  = 1
Vì AB = AC nên  = 1
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì  =

Hoạt động 2 trang 84: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến mm để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số   =
Giải:
 Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 11 mm = 1,1 cm và DC = 22 mm = 2,2 cm.
Khi đó,  =  = ;  =  =
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì  =

Luyện tập trang 85: Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Giải​:
Trong Hình 4.23 có  =  nên EM là tia phân giác của  
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
 =  hay  =
Suy ra x =  = 7,2 (đvđd)
Vậy x = 7,2 (đvđd).
 

Bài 4.10: Tính độ dài x trong Hình 4.24.

Giải​:
Trong Hình 4.24 có có  =  nên PH là tia phân giác của
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
 =  hay  =
Suy ra x = = 8,5 (đvđd).
Vậy x = 8,5 (đvđd).

Bài 4.11: Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Giải​:

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của BAC 
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
 =  hay  =   nên  = 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 =  =  =  =  =
Suy ra DC =  =  ≈ 2,1  (m)
Vậy DC ≈ 2,1 m.

Bài 4.12: Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Giải​:
​ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc A