Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 7 tập 1 trang 61, 62: Luyện tập

Bài 19 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?

Giải:

Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được và giá vải tỉ lệ nghịch với nhau

Gọi x là số mét vải loại II.

Theo tính chất của đại lương tỉ lệ nghịch ta có:

Vậy có thể mua được 60 mét vải loại II.

Bài 20 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 : 1,5 : 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 30 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây?

Giải:

Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng một quảng đường 100m ) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo điều kiện

Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch ta tìm được hệ số tỉ lệ là 1.12 = 12

Do đó ta tìm được thời gian chạy của sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là:

12 : 1,5 = 8; 12 : 1,6 = 7,5; 12:2 = 6 (giây)

Tổng thời gian sẽ là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây)

Vậy đội tuyển đó đã phá được "kỉ lục thế giới"

Bài 21 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Giải:

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x₁, x₂, x₃, ...

Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:

Số máy của ba đội theo thứ tự là 6,4,3 (máy)

Bài 22 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1): Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.

Giải:

Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có

Bài 23 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1): Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Giải:

Vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi do đó tỉ lệ nghịch với bán kính (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính).

Nếu gọi x (vòng/phút) là vận tốc quay của bánh xe nhỏ thì theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Vậy vận tốc quay của bánh xe nhỏ là 150 (vòng/phút)