Giải bài tập Vật lý 10 bài 23: Động lượng định luật bảo toàn động lượng

A/ HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI SGK VẬT LÝ 10 TRANG 126, 127
1. Nêu định nghĩa và ý nghĩa của động lượng.
Trả lời
Động lượng của một vật là một vectơ cùng hướng với vận tốc của vật và được xác định bởi biểu thức:  = m
Ý nghĩa của động lượng : là đại lượng đặc trưng cho khả nãng truyền chuyển động của vật.

2. Khi nào động lượng của vật biến thiên?
Trả lời
Khi có lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian nào đó.

3. Hệ cô lập là gì?
Trả lời
Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau. Trong một hệ cô lập chỉ có các nội lực tương tác giữa các vật. Các nội lực này theo định luật III Niu-tơn trực đối nhau từng đôi một.

4. Phát biểu định luật bảo toàn động lượng. Chứng tỏ rằng định luật đó tương đương với định luật III Niu-tơn.
Trả lời
Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
Một hệ cô lập có N vật thì :
₁ + ₂ + …+ _N = không đổi = const
Xét một hệ cô lập gồm hai vật tương tác nhau bằng các nội lực ₁ ,₂. Theo định luật III Niu-tơn;
₁ = -₂
Gọi ₁, ₂ là độ biến thiên động lượng của hai vật trong thời gian t. Ta có:
₁  = ₁ ; ₂  = ₂
Theo định luật III Niu-tơn ta suy ra:
₁ = - ₂  
Hay: ₁+ ₂ = 0
=> Tổng động lượng của hệ không đổi theo thời gian bảo toàn, tức là:
₁+ ₂  = không đổi
Vậy: định luật bảo toàn động lượng tương đương với định luật III Niu-tơn.

5. Động lượng được tính bằng:
A. N/s
B. N.s
C. N.m
D. N.m/s
Chọn câu trả lời đúng.
Đáp án: B

6. Một quả bóng đang bay ngang với động lượng  thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại theo phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
A.  
B.  
C. 2  
D. - 2
Chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn giải:
Gọi  là động lượng của quả bóng sau khi đập vào tường bay ra. Khi đó :   =>  = -
Ta có độ biến thiên động lượng:
 = -  =>  = - 2
Đáp án: D

7. Một vật nhỏ khối lương m = 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 giây có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 giây vật có động lượng (kg.m/s):
A. 6
B. 10
C. 20
D. 28
Hướng dẫn giải:
v₀ = 3 m/s; t₁ = 4 s; v₁ = 7 m/s
t₂ = 4 s: p₂ =?
Ta có: a =  = 1 m/s²
v₂ = v₁ + at₂ = 10 m/s
P₂ = mv₂ = 20 kg. m/s
Đáp án: C

8. Xe A có khối lượng 1000 kg và vận tốc 60 km/h, xe B có khối lượng 2000 kg và vận tốc 30 km/h. So sánh động lượng của chúng.
Trả lời
Động lượng của xe A là:
P_A = m_A.v_A - 1 000 . 16  .= 16666  kg.m/s
Động lưựng của xe B là:
= = 2000 . 8 16666  kg.m/s
=>  =  = 1
Vậy hai xe có động lượng bằng nhau và bằng 16666  kg.m/s

9. Một máy bay có khối lượng 160 000 kg bay với vận tốc 870 km/h. Tính động lượng của máy bay.
Trả lời
m = 160 000 kg; v = 870 km/h = 241,67 m/s
Động lượng của máy bay là:
P = m.v = 3,87.10⁷ kgm/s
Đáp số: p = 3,87.10⁷ kgm/s

B/ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀi TẬP CƠ BẢN
1. Lực 50 N tác dụng vào vật m = 0,1 kg ban đầu nằm yên, thời gian tác dụng 0,01 s. Xác định vận tốc của vật.
Trả lời
F = 50 N; m = 0,1 kg; v₀ = 0; t = 0,01 s
Ta có:
F t = mv - 0 = mv = 50.0,01 = 0,5 kg.m/s
=> v =  = 5m/s
Đáp số: v = 5 m/s

2. Chứng minh rằng đơn vị động lượng cũng có thể tính ra Niutơn giây (N.s)
Giải:
Theo định lí biến thiên động lượng:
 = ₂ - ₁ = t
Trong đó:
F tính bằng N; t tính bằng s => Có thể tính đơn vị của động lượng theo N.s.

3. Giải thích hiện tượng súng giật khi bắn.
Trả lời
Ở thời điểm ban đầu t_o = 0: súng đứng yên và đạn nằm trong súng.
Gọi M,  = khối lượng và vận tốc súng ngay sau khi bắn; m,  = khối lượng và vận tốc của đạn ngay sau khi bắn.
Theo định luật bao toàn động lượng:
M  + m  = 0
= -  
Dấu (-) chứng tỏ khi nổ súng đạn bay về phía trước thì súng bị giật về phía sau.

C/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
4. Một ô tô khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động với vận tốc 54 km/h bỗng gặp một chướng ngại vật trên đường nên thắng (phanh) gấp. Sau 6 s xe đứng lại. Tính lực hãm phanh.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức:
 = ₂ - ₁ = . t
Trong đó:
₂ - m₂ ; ₁ = m.₂; ₂ = 0;  t = 6s
m = 1,5 tấn = 1500 kg; ₁ = 54 km/h = 15 m/s
=> F= -   = - = - 3750 N
Đáp số: F = 3750 N

5. Một hệ hai chất điểm có khối lượng m₁ = 1 kg, m₂ = 2,5 kg đang chuyển động với vận tốc v₁ = 2,5 m/s và v₂ = 2 m/s. Tính độ lớn động lượng của hệ trong các trường hợp sau:
a) _{1 2}  ;
b) _1↑↓  v ₂  ;
c) ₁⊥₂ 
Giải:
a) _1 2
Động lượng của hệ:
 = ₂+ ₁= m₂₂+ m₁₁
Vì _{1 2}, nên:
p = m₂v₂ + m₁v₁ = 2,5 . 2 + 1 . 2,5 = 7,5 kg.m/s
b)_{1 2} 
Tương tự;
p = m₂v₂ - m₁v₁ = 2,5 . 2 - 1 . 2,5 = 2,5 kg.m/s
c) ₁⊥ ₂ 
Vì ₁⊥₂ => ₁⊥ ₂. Áp dựng định lí Pitago ta có:
p = kg.m/s
Đáp số: a) p =7,5 kg.m/s; b) p =2,5 kg.m/s; c) p =  kg.m/s

6. Một tên lửa có khối lượng 50 tấn đang bay thẳng đứng lên với vận tốc v = 200 m/s so với mặt đất thì phụt ra một lượng nhiên liệu có khối lượng 10 tấn tức thời ra phía sau với vận tốc không đổi v₁ = 600 m/s so với tên lửa. Tính vận tốc v₂ của tên lửa so với mặt đất ngay sau đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất. Chọn chiều chuyển động ban đầu của tên lửa là chiều dương.
Gọi vận tốc của khí phụt ra so với mặt đất là là v₁'; vận tốc của tên lửa sau khi có khí phụt ra là v₂. Ta có:
₁’= ₁+ v
Vì ₁ nên:
₁ = v –v₁ = 200 - 600 = -400 m/s
Dấu trừ chứng tỏ vận tốc của khối khí ngược chiều chuyển động ban đầu của tên lửa.
Xem tên lửa như một hệ kín khi chuyển động ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m = m_{1 1} + m_{2 2}   (1)
Chiếu (1) lên trục Ox thẳng đứng chiều dương là chuyển động lúc đầu của tên lửa:
mv= m₁v₁ + m₂v₂     (2)
=> v₂ =  =    350 (m/s)
Ta thấy v₂ > 0 do đó sau khi khối khí phụt ra thì tên lửa vẫn chuyển động về phía trước và có vận tốc lớn hơn lúc trước.
Đáp số: v₂ = 350 m/s