Học tốt Vật lí 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen
- Thứ năm - 08/08/2019 09:24
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Hệ thống kiến thức lí thuyết cơ bản cần nhớ, hướng dẫn trả lời câu hỏi sách giáo khoa và giải bài tập Vật lí 12, bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen
A. Kiến thức cơ bản
1. Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.
Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.
2. Hiệu số pha của hai dao động thành phần
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1= Acos(ωt + φ1) ; x2= Acos(ωt + φ2)
Hiệu số pha của hai dao động là: ∆φ = (ωt + φ1) - (ωt + φ2) => ∆φ = φ1 – φ2
∆φ > 0: dao động (1) sớm pha hơn dao động (2).
∆φ < 0: dao động (1) trễ pha hơn dao động (2).
3. Phương pháp giản đồ vectơ
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1= Acos(ωt + φ1) ; x2= Acos(ωt + φ2)
• Lần lượt vẽ hai vectơ quay
1, 
2 biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2 tại thời điểm ban đầu (t = 0)
• Dùng quy tắc hình bình hành tìm vectơ tổng hợp
biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp, hợp với trục Ox một góc φ.
4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
x = x1 + x2 = Acos(ωt+φ)
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định:
A =
Tanφ =
5. Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ2 – φ1
+ Nếu hai động thành phần cùng pha: ∆φ = φ2 – φ1 = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A1 + A2
+ Nếu hai động thành phần ngược pha: ∆φ = φ2 – φ1 = (2n+1)π (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = A1-A2
Trường hợp tổng quát : |A1-A2| ≤ A≤ A1+A2
B. TRẢ LỜI CÂU HỎI C1, C2 SGK VẬT LÝ 12 BÀI 5
C1. Hãy biểu diễn dao động điều hoà x = 3cos(5t +
)(cm) bằng một vectơ quay.
Trả lời:
- Biểu diễn vectơ A
+ Có gốc tại O
+ Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60°
C2. Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2).
Trả lời:
Ta có định lí hàm cos
A2=
+
- 2A1A2 cos [π - (φ2 – φ1)]
A2=
+
+ 2A1A2 cos (φ2 – φ1)
Theo hình vẽ
= 
1 + 
2 (1)
Chiếu (1) trục Ox:
Asinφ = A1sinφ1 + A1sinφ1 (2)
Chiếu (1) trục Oy:
Acosφ = A1cosφ1 + A1cosφ1 (3)
Lập tỉ số
=> tanφ = 
C. TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP SGK VẬT LÝ 12 BÀI 5 TRANG 25
1. Nêu cách biểu diễn một dao động điều hoà bằng một vectơ quay.
Trả lời:
Mỗi dao động điều hòa X = Acos(ωt+φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.
2. Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
Trả lời:
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1= A1cos(ωt + φ1) ; x2= A2cos(ωt + φ2)
vẽ hai vectơ quay
1, 
2 biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2. Vẽ vectơ tổng hợp của hai vectơ trên. Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.
3. Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ2 – φ1) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp :
Hai dao động thành phần cùng pha.
Hai dao động thành phần ngược pha.
Hai dao động thành phần có pha vuông góc
Trả lời:
Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ2 – φ1
Nếu hai động thành phần cùng pha: ∆φ = φ2 – φ1 = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) ,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A1 + A2.
Nếu hai động thành phần ngược pha: ∆φ = φ2 – φ1 = (2n+1)π (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = |A1-A2|
Nếu hai động thành phần vuông pha: ∆φ = φ2 – φ1 = ±
+2nπ (n = 0, ±1, ±2, …) thì biên độ dao động A = 
4. Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược pha khi:
A. φ2 – φ1 = 2nπ
B. φ2 – φ1 = nπ
C. φ2 – φ1 = (2n – 1)π
D φ2 – φ1 = (2n + 1)π
Trả lời:
Đáp án: D
5. Xét một vectơ quay
có những đặc điểm sau:
Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
Tại thời điểm t = 0, vectơ
hợp với trục Ox một góc 30°.
Hỏi vectơ quay
biểu diễn phương trình của dao động điều hoà nào ?
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án: B
6. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 5rad/s, với các biên độ:
cm, 
và các pha ban đầu tương ứng 
và 
. Tìm phương trình dao động tổng hạp của hai dao động trên.
Trả lời:
(Hình trên) Biểu diễn hai vectơ xlm và x2m có độ lớn lần lượt là
cm, 
cm hợp với trục Ox lần lượt các góc 90° và 150°.
Ta có công thức:
= 
+
+2x1mx2mcos(φ2 – φ1) => xm= 2,3 cm
tanφ =
= 
φ
=>
Theo hình vẽ chọn φ = 0,73π
Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)
1. Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.
Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.
2. Hiệu số pha của hai dao động thành phần
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1= Acos(ωt + φ1) ; x2= Acos(ωt + φ2)
Hiệu số pha của hai dao động là: ∆φ = (ωt + φ1) - (ωt + φ2) => ∆φ = φ1 – φ2
∆φ > 0: dao động (1) sớm pha hơn dao động (2).
∆φ < 0: dao động (1) trễ pha hơn dao động (2).
3. Phương pháp giản đồ vectơ
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1= Acos(ωt + φ1) ; x2= Acos(ωt + φ2)
• Lần lượt vẽ hai vectơ quay
1, 2 biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2 tại thời điểm ban đầu (t = 0)• Dùng quy tắc hình bình hành tìm vectơ tổng hợp
biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp, hợp với trục Ox một góc φ.4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
x = x1 + x2 = Acos(ωt+φ)
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định:
A =
Tanφ =
5. Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ2 – φ1
+ Nếu hai động thành phần cùng pha: ∆φ = φ2 – φ1 = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A1 + A2
+ Nếu hai động thành phần ngược pha: ∆φ = φ2 – φ1 = (2n+1)π (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = A1-A2
Trường hợp tổng quát : |A1-A2| ≤ A≤ A1+A2
B. TRẢ LỜI CÂU HỎI C1, C2 SGK VẬT LÝ 12 BÀI 5
C1. Hãy biểu diễn dao động điều hoà x = 3cos(5t +
)(cm) bằng một vectơ quay.Trả lời:
- Biểu diễn vectơ A
+ Có gốc tại O
+ Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60°
C2. Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2).
Trả lời:
Ta có định lí hàm cos
A2=
+ - 2A1A2 cos [π - (φ2 – φ1)]A2=
+ + 2A1A2 cos (φ2 – φ1)Theo hình vẽ
= 1 + 2 (1)Chiếu (1) trục Ox:
Asinφ = A1sinφ1 + A1sinφ1 (2)
Chiếu (1) trục Oy:
Acosφ = A1cosφ1 + A1cosφ1 (3)
Lập tỉ số
=> tanφ = C. TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP SGK VẬT LÝ 12 BÀI 5 TRANG 25
1. Nêu cách biểu diễn một dao động điều hoà bằng một vectơ quay.
Trả lời:
Mỗi dao động điều hòa X = Acos(ωt+φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.
2. Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
Trả lời:
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x1= A1cos(ωt + φ1) ; x2= A2cos(ωt + φ2)
vẽ hai vectơ quay
1, 2 biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2. Vẽ vectơ tổng hợp của hai vectơ trên. Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.3. Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ2 – φ1) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp :
Hai dao động thành phần cùng pha.
Hai dao động thành phần ngược pha.
Hai dao động thành phần có pha vuông góc
Trả lời:
Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ2 – φ1
Nếu hai động thành phần cùng pha: ∆φ = φ2 – φ1 = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) ,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A1 + A2.
Nếu hai động thành phần ngược pha: ∆φ = φ2 – φ1 = (2n+1)π (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = |A1-A2|
Nếu hai động thành phần vuông pha: ∆φ = φ2 – φ1 = ±
+2nπ (n = 0, ±1, ±2, …) thì biên độ dao động A = 4. Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược pha khi:
A. φ2 – φ1 = 2nπ
B. φ2 – φ1 = nπ
C. φ2 – φ1 = (2n – 1)π
D φ2 – φ1 = (2n + 1)π
Trả lời:
Đáp án: D
5. Xét một vectơ quay
có những đặc điểm sau:Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
Tại thời điểm t = 0, vectơ
hợp với trục Ox một góc 30°.Hỏi vectơ quay
biểu diễn phương trình của dao động điều hoà nào ?A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án: B
6. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 5rad/s, với các biên độ:
cm, và các pha ban đầu tương ứng và . Tìm phương trình dao động tổng hạp của hai dao động trên.Trả lời:
(Hình trên) Biểu diễn hai vectơ xlm và x2m có độ lớn lần lượt là
cm, cm hợp với trục Ox lần lượt các góc 90° và 150°.Ta có công thức:
= + +2x1mx2mcos(φ2 – φ1) => xm= 2,3 cmtanφ =
= φ=>
Theo hình vẽ chọn φ = 0,73π
Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)
Bản quyền bài viết thuộc về Sachgiai.com. Ghi nguồn Sách giải.com khi đăng lại bài viết này.