Giải SGK Toán 6 chương 1, bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Sách Cánh diều

I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số

Hoạt động 1 - Trang 44:
a) Nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30
b) Tìm một ước nguyên tố của 91
Giải:
a) Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 23; 29
b) Một ước số nguyên tố của 91 là: 7

Luyện tập 1 - Trang 44:
Tìm một ước nguyên tố của 187
Giải:
Một ước nguyên tố của 187 là: 11
 

II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Luyện tập 2 - Trang 45
Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết rẽ nhánh và theo chiều dọc
Giải:
Cách viết rẽ nhánh


Theo chiều dọc


Luyện tập 3 - Trang 45:
Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố
Giải:
Cách 1: Ta có: 450 = 10 . 45 

Vậy 450 = 2 . 5 . 3 . 3 . 5 = 2 . 32 . 52. 

Cách 2: Ta có: 450 = 9 . 50 

Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 32 . 52. 

Cách 3. Ta phân tích "theo cột dọc".

450 225 75 25 5	2 3 3 5 5
1

Vậy ta 450 = 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 2 . 32 . 52. 
 

* Bài tập

Câu 1 - Trang 46: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Phân tích các số nguyên ra thừa số nguyên tố: 45, 78, 270, 299
Giải:
Phân tích số 45 bằng cách viết "theo cột dọc"

45 15 5 1

3 3 5

Vậy 45 = 3 . 3. 5 = 32 . 5. 
- Phân tích số 78 bằng cách viết "theo cột dọc":

78 39 13 1

2 3 13

Vậy 78 = 2 . 3. 13. 
- Phân tích số 270 bằng cách viết "rẽ nhánh":
Ta có: 270 = 10 . 27 

Vậy 270 = 2 . 5 . 3 . 3. 3 = 2 . 33 . 5. 

- Phân tích số 299
Vậy 299 = 13 . 23.

Câu 2 - Trang 46: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
a) Biết 400= 24.52. Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
b) Biết 320= 26.5. Hãy viết 3200 thành tích các thừa số nguyên tố
Giải:
a) Ta có: 800 = 2 . 400 
Mà 400 =2⁴.5²
Do đó: 800 = 2 . (2⁴.5²) = (2¹.2⁴). 5² = 2^{4 + 1}. 5² = 2⁵ . 5²
Vậy 800 = 25 . 52. 

b) Ta có: 3 200 = 10 . 320
Mà 10 = 2 . 5 và 320 = 2⁶ . 5 
Do đó: 3 200 = (2 . 5) . (2⁶ . 5) = (2¹ . 2⁶) . (5 . 5) = 2^{1 + 6} . 5² = 2⁷ . 5²
Vậy 3 200 = 2⁷ . 5²

Câu 3 - Trang 46: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
a) Biết 2700= 22.33.52. Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố
b) Biết 3600= 24.32.52. Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố
Giải:
a) Ta có: 2 700 =  10 . 270 = 3 . 900
Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5²
Do đó: 270 = 2 700 : 10 = (2² . 3³ . 5² ) : (2 . 5) = (2² : 2) . 3³ . (5² : 5) = 2 . 3³ . 5
900 = 2 700 : 3 = (2² . 3³ . 5² ) : 3 = 2² . (3³ : 3) . 5² = 2² . 3² . 5²
Vậy 270 = 2 . 3³ . 5 và 900 = 2² . 3² . 5²

b) Ta có: 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600
Mà 20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5 = 2² . 5; 6 = 2 . 3 và 3 600 = 2⁴ . 3² . 5²
Do đó: 180 = 3 600 : 20 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2² . 5) = (2⁴ : 2²) . 3² .(5² : 5)
                                        = 2^4-2 . 3² . 5 = 2² . 3² . 5
600 = 3 600 : 6 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2 . 3) = (2⁴ : 2) . (3²: 3) . 5² = 2^4-1 . 3 . 5² = 2³ . 3 . 5²
Vậy 180 = 2² . 3² . 5 và 600 = 2³ . 3 . 5²

Câu 4 - Trang 46: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Hãy chỉ ra 2 số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng 3 ước nguyên tố
Giải:
Ta lấy tích của ba số nguyên tố khác nhau bất kì, ta được số tự nhiên có đúng ba ước nguyên tố.
Ví dụ: 2 . 3. 5 = 30; 3 . 5 . 7 = 105; 5. 7 . 11 = 385; … 
Vậy hai số tự nhiên mà mỗi số có đúng 3 ước nguyên tố là: 30; 105. 
(Tương tự cách làm trên, các em có thể chọn hai số khác thỏa mãn yêu cầu). 

Câu 5 - Trang 46: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước số của nó
Giải: 
Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc":

84 42 21 7 1

2 2 3 7

Do đó: 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 22 . 3 . 7 
+ Khi đó ta có phân tích
84 = 1 . 84 = 2. 42 = 3 . 28 = 4 . 21 = 6 . 14 = 7 . 12 
Do đó các ước của 84 là: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84. 
Giả sử A là tập hợp các ước của 84. 
Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.