Giải SGK Toán 6 chương 2, bài 5: Phép nhân các số nguyên - Sách Cánh diều

* Ta đã biết 3 . 2 = 6. Phải chăng (– 3) . (– 2) = – 6?
Giải:
Nhận thấy phép tính (– 3) . (– 2) là phép nhân hai số nguyên âm. Để làm được phép nhân này, ta phải học qua §5. 
Sau khi học bày này, ta thực hiện ngay phép nhân hai số nguyên:
(– 3) . (– 2) = 3 . 2 = 6 
Vì 6 và – 6 khác nhau. Do đó phát biểu trên đề bài là không chính xác. 

Hoạt động 1 - Trang 80:
a) Hoàn thành phép tính: (– 3) . 4 = (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) = (?).
b) So sánh (– 3). 4 và – (3. 4).
Giải:
a) Ta có: 
(– 3) . 4 = (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) = (– 6) + (– 3) + (– 3) = (– 9) + (– 3) = – 12.  

b) Theo câu a) ta có: (– 3) . 4 = – 12
Lại có: – (3 . 4) = – 12
Do đó: (– 3) . 4 = – (3 . 4). 

Luyện tập 1 - Trang 80:
Tính:
a) (– 7) . 5;
b) 11 . (– 13).
Giải:
a) (– 7) . 5 = – (7 . 5) = – 35.
b) 11 . (– 13) = – (11 . 13) = – 143. 

Hoạt động 2 - Trang 81:
a) Quan sát kết quả của ba tích đầu, ở đó mỗi lần ta giảm 1 đơn vị ở thừa số thứ hai. Tìm kết quả của hai tích cuối.
(– 3) . 2 = – 6
(– 3) . 1 = – 3 tăng 3 đơn vị
(– 3) . 0 = 0 tăng 3 đơn vị
(– 3) . (–1) = (?₁) tăng 3 đơn vị
(– 3) . (– 2) = (?₂) tăng 3 đơn vị
b) So sánh (– 3). (– 2) và 3. 2.
Giải:
a) Số cần điền ở (?₁) là 3 (do tăng 3 đơn vị nên ta lấy 0 + 3 = 3)
Tương tự, số cần điền ở (?₂) là 6 (vì 3 + 3 = 6) 
Vậy ta đã tìm được kết quả hai tích cuối lần lượt là 3 và 6. 

b) Theo câu a ta có: (– 3) . (– 2) = 6 
Lại có:  3 . 2 = 6 
Do đó: (– 3) . (– 2) = 3 . 2

Luyện tập 3 - Trang 82:
Tính một cách hợp lí:
a) (– 6) . (– 3) . (– 5);
b) 41 . 81 – 41. (– 19).
Giải:
a) (– 6) . (– 3) . (– 5) 
= [(–6) . (– 5)] . (– 3)                 (tính chất giao hoán và kết hợp)
= 30 . (– 3) 
= – 90. 

b) 41 . 81 – 41 . (– 19) 
= 41 . [81 – (– 19)]          (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)
= 41 . (81 + 19) 
= 41 . 100
= 4 100. 

Hoạt động 3 - Trang 82:
Tính và so sánh kết quả:
a) (– 4) . 7 và 7 . (– 4); 
b) [(– 3). 4] . (– 5) và (– 3) . [4. (– 5)];
c) (– 4) . 1 và – 4; 
d) (– 4) . (7 + 3) và (– 4) . 7 + (– 4) . 3.
Giải:
a) (– 4) . 7 = – (4 . 7) = – 28
7 . (– 4) = – (7 . 4) = – 28
Vậy (– 4) . 7 = 7 . (– 4).

b) [(– 3) . 4] . (– 5) = [– (3 . 4)] . (– 5) = (– 12) . (– 5) = 60
(– 3) . [4 . (– 5)] = (– 3) . [– (4 . 5)] = (– 3) . (– 20) = 60
Do đó: [(– 3) . 4] . (– 5) = (– 3) . [4 . (– 5)].

c) (– 4) . 1 = – (4 . 1) = – 4
Vậy (– 4) . 1 = – 4.

d) (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 10 = – (4 . 10) = – 40
(– 4) . 7 + (– 4) . 3 = [– (4 . 7)] + [– (4 . 3)] = (– 28) + (– 12) = – (28 + 12) = – 40
Vậy (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 7 + (– 4) . 3. 
 

Câu 1 - Trang 82: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tính:
a) 21 . (- 3);
b) (- 16 ) . 5;
c) 12 . 20;
d) (- 21) . (- 6).
Giải:
a) 21 . (- 3) = - (21 . 3) = - 63
b) (- 16 ) . 5 = - (16 . 5) = - 80
c) 12 . 20 = 240
d) (- 21) . (- 6) = 126

Câu 2 - Trang 82: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tìm số thích hợp ở ?

a	15	- 3	11	-4	?	-9
b	6	14	-23	-125	7	?
a . b	?	?	?	?	21	72

Giải:
Ta có: 15 . 6 = 90 
(– 3) . 14 = – (3 . 14) = – 42
11 . (– 23) = – (23 . 11) = – 253
(– 4) . (– 125) = 4 . 125 = 500 
Có: 21 = 7 . 3 nên 21 . (– 1) = 7 .  3 . (– 1) hay – 21 = 7 . (– 3) 
72 = 9 . 8 = (– 9) . (– 8) 
Khi đó các số thích hợp được điền vào bảng như sau: 

a	15	- 3	11	-4	-3	-9
b	6	14	-23	-125	7	-8
a . b	90	-42	-253	500	-21	72

Câu 3 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tính:
a) 1010 . (- 10−4);
b) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) + 25;
c) (- 3) . (- 3) . (- 3) . (- 3) - 34.
Giải:
a) (– 4) . 7 = – (4 . 7) = – 28
7 . (– 4) = – (7 . 4) = – 28
Vậy (– 4) . 7 = 7 . (– 4).

b) [(– 3) . 4] . (– 5) = [– (3 . 4)] . (– 5) = (– 12) . (– 5) = 60
(– 3) . [4 . (– 5)] = (– 3) . [– (4 . 5)] = (– 3) . (– 20) = 60
Do đó: [(– 3) . 4] . (– 5) = (– 3) . [4 . (– 5)].

c) (– 4) . 1 = – (4 . 1) = – 4
Vậy (– 4) . 1 = – 4.

d) (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 10 = – (4 . 10) = – 40
(– 4) . 7 + (– 4) . 3 = [– (4 . 7)] + [– (4 . 3)] = (– 28) + (– 12) = – (28 + 12) = – 40
Vậy (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 7 + (– 4) . 3. 

Câu 4 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tính 8 . 25. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
a) (- 8) . 25;
b) 8 . (- 25);
c) (- 8) . (- 25).
Giải:
a. Ta có: 8 . 25 = 200
=> a) (- 8) . 25 = - 200.

b) 8 . (- 25) = - 200.
c) (- 8) . (- 25) = 200

Câu 5 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:
a) 2x, biết x = - 8;
b) – 7y, biết y = 6;
c) – 8z – 15, biết z = - 4.
Giải:
a) Thay x = - 8 => 2 . (- 8) = - (2 . 8) = - 16.
b) Thay y = 6 => (- 7) . 6 = - (7 . 6) = - 36.
c) Thay z = - 4 => – 8 . (- 4) – 15 = - (8 . 4) – 15 = 32 – 15 = 17.

Câu 6 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Xác định các dấu “<”, “>” thích hợp cho ?:
a) 3 . (- 5) ? 0;
b) (- 3) . (- 7) ? 0;
c) (- 6) . 7 ? (- 5) . (- 2).
Giải:
a) Ta có: 3 . (– 5) = – (3 . 5) = – 15 < 0 
Do đó: 3 . (- 5) < 0

b) Ta có: (– 3) . (– 7) = 3 . 7 = 21 > 0
Vậy (- 3) . (- 7) > 0

c) Ta có: (– 6) . 7 = – (6 . 7) = – 42 < 0
(– 5) . (– 2) = 5 . 2 = 10 > 0
Do đó: (- 6) . 7 < (- 5) . (- 2)

Câu 7 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tính một cách hợp lí:
a) (- 16) . (- 7) . 5;
b) 11 . (- 12) + 11 . (- 18);
c) 87 . (- 19) – 37 . (- 19);
d) 41 . 81 . (- 451) . 0
Giải:
a) (– 16) . (– 7) . 5 
= [(– 16) . 5] . (– 7)          (tính chất giao hoán và kết hợp)
= [– (16 . 5)] . (– 7) 
= (– 80) . (– 7)
= 80 . 7 
= 560. 

b) 11 . (– 12) + 11 . (– 18) 
= 11 . [(– 12) + (– 18)]     (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
= 11 . [– (12 + 18)] 
= 11 . (– 30) 
= – (11 . 30) 
= – 330.  

c) 87 . (– 19) – 37 . (– 19) 
= (– 19) . (87 – 37)          (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)
= (– 19) . 50 
= – (19 . 50)
 = – 950. 

d) 41 . 81 . (– 451) . 0 = 0.         (tính chất phép nhân một số với 0) 
Hoặc chúng ta có thể làm lần lượt từng bước như sau: 
41 . 81 . (– 451) . 0 
= 41 . 81 . [(– 451) . 0]     (tính chất kết hợp)
= 41 . 81 . 0           (tính chất phép nhân một số với 0)
= 41 . (81 . 0)         (tính chất kết hợp)
= 41 . 0 = 0.           (tính chất phép nhân một số với 0)

Câu 8 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho “?”
a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên “?”
b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên “?”
c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên “?”
d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên “?”
Giải:
a) Ta có: tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
Mà tích của một số nguyên dương với một số nguyên âm là một số nguyên âm
Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm là một số nguyên âm.
Do đó tích của ba số nguyên âm (chính là tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm) là một số nguyên âm. 

b) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương 
Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên dương (chính là tích của hai số nguyên dương) là một số nguyên dương. 

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
Vậy tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương. 

d) Tích của ba số nguyên âm là một số nguyên âm (câu a)
Vậy tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm. 

Câu 9 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là bao nhiêu tiền?
Giải:
Cách 1. 
Mỗi quý thì có 3 tháng. 
Lợi nhuận của công ty trong Quý I là: 
(– 30) . 3 = – 90 (triệu đồng)
Lợi nhuận của công ty trong Quý II là:
70 . 3 = 210 (triệu đồng)
Lợi nhuận của công ty Ánh Dương trong 6 sáu đầu năm (2 quý đầu năm) là:
(– 90) + 210 = 120 (triệu đồng)
Vậy sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là 120 triệu đồng. 

Cách 2. (làm gộp)
Mỗi quý có 3 tháng nên lợi nhuận của công ty Ánh Dương trong 6 tháng đầu năm là: 
(– 30) . 3 + 70 . 3 = 3 . [(– 30) + 70] = 120 (triệu đồng)
Vậy sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là 120 triệu đồng. 

Câu 10 - Trang 83: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Dùng máy tính cầm tay để tính:
23 . (- 49); (- 215) . 207; (- 124) . (- 1023).
Giải:
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:
23 . (– 49) = – 1 127; 
(– 215) . 207 = – 44 505;  
(– 124) . (– 1 023) = 126 852