Giải SGK Toán 6, bài 23 - Sách Kết nối tri thức: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

? Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó:
; ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​; ;
Giải:
; không là phân số vì - 2,5 ∉ Z, 4 ≠0
 là phân số vì 0 ∈ Z , 7 ≠ 0
 là phân số vì 3 ∈ Z, - 8 ≠ 0
 không là phân số vì 4 ∈ Z, 0 = 0
Với phân số  có 0 là tử số và 7 là mẫu số
Với phân số  có 3 là tử số và -8 là mẫu số

Luyện tập 1:
Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.
a) 4: 9;
b) (-2): 7;
c) 8: (-3)
Giải:
a) 4 : 9 =
b) (- 2) : 7 =
c) 8 : (- 3) =

Tranh luận trang 5:

Giải:
Ý kiến của Tròn là đúng.
Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.
Ví dụ: Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là
Ngoài ra  5 =  =  =
Số nguyên -11 có thể viết được dưới dạng phân số là ; …
Ngoài ra  =  =
Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.

Hoạt động 1:
Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.
Giải:
a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là
b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là

Hoạt động 2:
Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được

Giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên  =

Hoạt động 3:
Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau
; ; ;
Giải:
Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:


Hoạt động 4:
Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.
Giải:
Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là:  = ;  = ;  =
Với có  =  có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6
Với  =  có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5
Với  =  có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3
Ta nhận thấy với hai phân số bằng nhau thì khi nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia ta được kết quả bằng nhau.

Luyện tập 2: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?
a)  và  
b)  và
Giải:
a)  và
Ta có:
(-3) . (-15) = 45
5 . 9 = 45
=> (-3) . (-15) = 5 . 9 = 45
Vậy  =
b)  và
(-1) . 4 = -4
(-4) . 1 = -4
=> (-1) . 4 = (-4) . 1
Vậy  =

Hoạt động 5:
a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?


b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét

Giải:

Nhận xét: Ta nhận thấy phép toán trên là ta cùng đi nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác 0.

Hoạt động 6:
Nhân cả tử và mẫu của phân số  với -5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số  không?
Giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân số  với -5 ta được:
 =  =
Ta có: (-3). (-10) = 3. 10 = 30
2. 15 = 30
Vì (-3). (-10) = 2. 15 = 30 nên =  =
Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số  với -5 ta được phân số  bằng phân số

Hoạt động 7:
Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số  không?
Giải:
Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 7 ta được:  = =
Ta có: (-28). 3 = - (28. 3) = -84
           21. (-4) = - (21. 4) = -84
Vì (-28). 3 = 21. (-4) = -84 nên  =
Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số  ta được phân số  bằng phân số 

Luyện tập 3
Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.
; ; ;
Giải:
Ta có:
 =  =
 =  =
=>  =
=>  =

Luyện tập 4:
Trong các phân số , = phân số nào là phân số tối giản?
Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.
Giải:
Ta có:
11 và 23 là hai số nguyên tố cùng nhau
Hay (11; 23) = 1
Vậy  là phân số tối giản
Ta có:  = - =

Thử thách nhỏ trang 8: Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số  . Em hãy giúp Việt tìm đường đi đên kho báu nhé.

Giải:

GIẢI BÀI TẬP TRANG 8 SGK

Bài 6.1: Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
	âm hai phần ba
		-9	-11

Giải:          

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
	năm phần bảy	5	7
	âm sáu phần mười một	-6	11
	âm hai phần ba	-2	3
	âm chín phần âm mười một	-9	-11

                            
Bài 6.2: Thay dấu "?" bằng số thích hợp.
a.  =
b. =
Giải:
a) Vì  =  nên 2. (?) = 1. 8
                        2. (?) = 8
                       (?) = 8: 2
                       (?) = 4
Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) Vì - =  nên (-6). (?) = 9. 18
                             (-6). (?) = 162
                              (?) = 162: (-6)
                              (?) = -27
Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Câu 6.3: Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương.
;
Giải:
 =  =  (tính chất cơ bản của phân số)
 =  =  (tính chất cơ bản của phân số)

Câu 6.4:
Rút gọn các phân số sau: Rút gọn các phân số sau: ; ;
Giải:
 = =  = 3
 =  =
Phân số  là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1
 =  =
Phân số  là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1

Câu 6.5:
Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.
15 phút; 90 phút.
Giải:
Đổi 1 giờ = 60 phút
15 phút =  giờ;  =  =
Phân số  là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1
90 phút =  giờ;  =  =
Phân số  là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1
Vậy 15 phút =  giờ; 90 phút =  giờ

Câu 6.6: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
Giải:
Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:
 =  =  (bể)
Đáp số:  bể

Câu 6.7: Hà linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200000 đồng. Bạn mua một món quà để tặng sinh nhật mẹ hết 80000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần trăm số tiền mình được thưởng?
Giải:
Hà Linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là:
 =  =  (số tiền)
Đáp số:  số tiền