Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức, bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Hoạt động 1 - Trang 51: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).
Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.
Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.
Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Giải:
Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:


Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:


Nhận xét: Hai đường thẳng b và c trùng nhau.

Luyện tập 1 - Trang 52: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?
(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Giải:
Phát biểu (1) diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid.
 

Hoạt động 2 - Trang 52: Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B.
Trên Hình 3.34:
a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;
b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Giải:

Gọi đường thẳng bd.
a) Xét cặp góc so le trong là cặp góc aAB và ABd.
Thực hiện đo, ta được  = 53^o,  = 53^o
Do đó  =
b) Xét cặp góc đồng vị là cặp aAB và bBc.
Thực hiện đo, ta được  = 53^o
Do đó  =

Luyện tập 2 - Trang 53:
1. Cho Hình 3.36, biết MN // BC,  = 60^o,  = 150^o
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx'//yy' và zz'⊥ xx'. Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có vuông góc với yy'  không.

Giải:

2.
 

Bài 3.17 - Trang 53: Cho hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo góc mHK, vHn.

Giải:
Do mn // pq nên  =  (hai góc so le trong)
Do đó  = 70^o
Do mn // pq nên  =  (hai góc đồng vị)
Do đó  = 70^o
Vậy  = 70;  = 70^o

Bài 3.18 - Trang 53: Cho hình 3.40:

a) Giải thích tại sao Am // By.
b) Tính số đo góc CDm.
Giải:
a) Quan sát hình vẽ:
Ta có:  =  = 70^o
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong.
=> Am // By (dấu hiệu hai đường thẳng song song)
b) Ta có: Am // By (Chứng minh câu a)
=>  =  = 120^o (hai góc ở vị trí đồng vị)
Vậy  = 120^o

Bài 3.19 - Trang 54: Cho hình 3.41:

a) Giải thích tại sao xx’ // yy’.
b) Tính số đo góc MNB.
Giải:
a) Quan sát hình vẽ:
Ta có: ' =  = 65^o
Mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị.
=> xx’ // yy’ (dấu hiệu hai đường thẳng song song)
b) Ta có: xx’ // yy’ (Chứng minh câu a)
=>  =  = 70^o (hai góc ở vị trí so le trong)
Vậy  = 70^o

Bài 3.20 - Trang 54: Cho hình 3.42, biết rằng Ax // Dy,  = 90^o;  = 50^o. Tính số đo các góc ADC và ABC.

Giải:
Do  = 90^o nên Ax ⊥ AD
Mà Ax // Dy nên AD ⊥ Dy
Do đó  = 90^o
Do Ax// Dy nên  =  = 50^o (2 góc so le trong)
Vậy   = 90^o;   = 50^o

Bài 3.21 - Trang 54: Cho hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax’ // By
b) By ⊥ HK
Giải:
Quan sát hình vẽ
a) Ta có:  =  = 45^o
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong
=> Ax’ // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: Ax’ // By (chứng minh câu a)
Ta lại có:  = 90^o
=>  =  = 95^o (Hai góc đồng vị bằng nhau)
=> By ⊥ HK

Bài 3.22 - Trang 54: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?
Giải:
Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a.
Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b.


Bài 3.23 - Trang 54: Cho hình 3.44:


Giải thích tại sao:
a) MN // EF;
b) HK // EF;
c) HK // MN.
Giải:
Quan sát hình vẽ ta có:
a) Ta có:
  =   = 30^o
Mặt khác hai góc ở vị trí so le trong
=> MN // EF (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có:   =  = 60^o ​​​​​​​
Mặt khác hai góc ở vị trí đồng vị
=> HK // EF (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: MN // EF (chứng minh câu a)
HK // EF (chứng minh câu b)
=> HK // MN (tính chất bắc cầu)