Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức, bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Mở đầu trang 60: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Giải:
Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.
Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động 1 - Trang 60: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?
- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Giải:
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180°
- Nhận xét: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180°

Hoạt động 2 - Trang 61: Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Giải:
Dựa vào Hình 4.2b, dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 180°

Câu hỏi trang 61: Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Giải:
Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180°
Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
 

Luyện tập trang 62: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Giải:

Xét tam giác ABC có  +  +  = 180^o
Do đó  +  = 180^o -  = 180^o – 90^o = 90^o
Vậy   +   = 90^o

Vận dụng trang 62: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).
Chứng minh rằng  =  +
Giải:

 

Bài 4.1 - Trang 62: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.6

Giải:
- Xét tam giác trong hình đầu tiên có
x + 120^o + 35^o = 180^o
=> x + 155^o = 180^o
=> x = 180^o – 155^o
=> x  = 25^o
- Xét tam giác trong hình thứ hai có
y + 70^o + 65^o = 180^o
=> y = 180^o – 70^o – 60^o
=> y = 50^o
- Xét tam giác trong hình thứ ba có
x + 90^o + 55^o = 180^o
=> x =180^o – 90^o – 55^o
=> x = 35^o

Bài 4.2 - Trang 62: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù?

Giải:
Xét tam giác ABC có  +  +  = 180^o
Do đó  = 180^o -  -  = 180^o – 50^o - 40^o = 90^o
Do đó góc B là góc vuông.
Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Xét tam giác DEF có  +  +  = 180^o
Do đó  = 180^o -  -  = 180^o – 55^o – 63^o = 62^o
Do 62^o < 90^o nên góc D là góc nhọn.
Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.
Xét tam giác MNP có  +  +  = 180^o
Do đó  = 180^o – 50^o – 30^o = 100^o
Do 100^o > 90^o nên góc N là góc tù.

Bài 4.3 - Trang 62: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8

Giải:
Ta có
x + 120^o = 180^o(kề bù)
=> x = 180^o – 125^o
=> x  = 60^o
Xét tam giác ABC có:
 +  +  = 180^o
=> 80^o – 60^o + y = 180^o
=> y = 40^o
Ta có:  = y = 40^o (đối đỉnh)
 +  +  = 180^o
=> 40^o +  + 70^o = 180^o
=>  = 70^o
 + z = 180^o
=> z = 180^o – 70^o = 110^o
 +  +  = 180^o
=> 40^o +  + 70^o = 180^o
=>  = 70^o
Mà  + z = 180^o (2 góc kề bù)
=> z = 180^o – 70^o = 110^o