Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức, bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Mở đầu - Trang 40: Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc đặc biệt. Những cặp góc đó có mối quan hệ với nhau như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học này!

Giải:
Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc kề bù, đối đỉnh, các cặp góc bằng nhau được tạo bởi tia phân giác của góc.
 

Hoạt động 1 - Trang 41: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Giải:
Hai góc được đánh dấu trên hình có chung một đỉnh và chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Hoạt động 2 - Trang 41: Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3,1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.
a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.
b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc xOz và zOy.

Giải:
a) Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O, chung cạnh là tia Oz, hai cạnh Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b) Dùng thước đo góc ta đo được: Góc zOy bằng 40^o; góc xOz bằng 140^o.
Tổng số đo hai góc zOy và xOz là: 40^o + 140^o = 180^o.

Câu hỏi - Trang 41: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Giải:
Hai góc O₁ và O₂ ở hình a) có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên hai góc O₁ và O₂ ở hình a) là hai góc kề bù.
Hai góc O₁ và O₂ ở hình b) có chung một cạnh nhưng hai cạnh còn lại không phải hai tia đối nhau nên hai góc O₁ và O₂ ở hình b) không phải hai góc kề bù.
Hai góc M₁ và M₂ ở hình c) có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên hai góc M₁ và M₂ ở hình c) là hai góc kề bù.

Luyện tập 1 - Trang 42: Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt.

Giải:
Hai góc kề bù trong Hình 3.4 là góc mOt và góc nOt.
Do góc mOt và góc nOt là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc mOt và góc nOt bằng 180o.
Khi đó số đo góc mOt bằng 180^o – 60^o = 120^o.
Vậy số đo góc mOt bằng 120^o.

Hoạt động 3 - Trang 42: Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu

Giải:
Hai góc được đánh dấu trên hình có chung đỉnh, mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hoạt động 4 - Trang 42: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5).
a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không.
b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'

Giải:
a) Dự đoán hai góc góc xOy và x'Oy' bằng nhau.
b) Số đo góc xOy bằng 43o; Số đo góc x'Oy' bằng 43o.
Do đó hai góc xOy và x'Oy' bằng nhau.

Câu hỏi trang 42: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Giải:
Hai góc M₁ và M₂ trong hình a) không phải là hai góc đối đỉnh do có một cạnh của góc M₁ không phải tia đối của một cạnh của góc M₂.
Hai góc N₁ và N₂ trong hình b) là hai góc đối đỉnh do mỗi cạnh của góc N₁ là tia đối của một cạnh của góc N₂.

Luyện tập 2 - Trang 43: Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Giải:
Góc xOy và xOy' là hai góc kề bù nên tổng số đo góc xOy và xOy' bằng 180o.
Mà góc xOy bằng 90o nên góc xOy' bằng 180^o – 90^o = 90^o.
Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy' bằng 90^o.
Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy bằng 90^o.
Do đó các góc đều là góc vuông.
 

Hoạt động 5 - Trang 43: Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).


Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.
a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.
b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.
Giải:
a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh Ox và Oy của góc xOy.
b) Hai góc xOz và zOy bằng nhau.

Luyện tập 3 - Trang 44: Cho góc xAm có số đo bằng 65^o và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.

Giải:


Thực hành trang 44: Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo bằng 68 độ, sử dụng thước đo góc 

Giải:
Ta thực hiện vẽ theo các bước sau:
Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 68^o.
 

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch 34o của thước đo góc.
 

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.


Vận dụng - Trang 45: Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?
Giải:
Đổi 500 g = 0,5 kg.
Khi đó đĩa cân bên phải nặng 3,5 + 0,5 = 4 kg.
Để cân thăng bằng, tức kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB thì quả cân ở đĩa cân bên trái nặng: 4 – 1 = 3 kg.
Vậy quả cân nặng 3 kg.
 

Bài 3.1 - Trang 45: Cho hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Giải:
Các cặp góc kề bù hình 3.13a: ,  
Các cặp góc kề bù hình 3.13b: , 

Bài 3.2 - Trang 45: Cho hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Giải:
- Các cặp góc đối đỉnh hình 3.14a:
 - ;  -
- Các cặp góc đối đỉnh hình 3.14b:
 - ;  -

Bài 3.3 - Trang 45: Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.
Giải:
Ta có hình vẽ sau:

a) Hai góc kề bù trong hình là góc xOy và góc yOm.
b) Do góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù nên 
 +
hay  60^o +  = 180^o
Do đó  = 180^o + 60^o= 120^o
Vậy   = 120^o
c)
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 độ. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox
Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên  =  =  . =  . 60^o = 30^o
Do Om là tia đối của tia Ox nên  = 180^o
Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa Ox và Om.
Ta có  =
Do đó  -  = 180^o – 30^o = 150^o
Vậy y = 30^o;  = 150^o

Bài 3.4 - Trang 45: Cho hình 3.15a, biết  = 45^o . Tính số đo góc DMB.

Giải:
Quan sát hình vẽ ta có:
Góc DMA và góc DMB là hai góc kề bù
Suy ra:   = 180^o
Hay 45^o +  = 180^o
Do đó:  = 180^o – 45^o = 135^o
Vậy  = 135^o

Bài 3.5 trang 45: Cho hình 3.15b, biết  = 36^o . Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Giải:
Quan sát hình vẽ ta có: