Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức, bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Mở đầu trang 46: Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học này.
Giải:
Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc vì các thanh ngang cùng vuông góc với một thanh dọc thì các thanh ngang song song với nhau.
 

Câu hỏi - Trang 46: Cho đường thẳng mn cắt hai đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).
Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong;
b) Bốn cặp góc đồng vị.

Giải:
a) Hai cặp góc so le trong là: cặp góc QPy và PQu; cặp góc PQv và QPx.
b) Bốn cặp góc đồng vị là: cặp góc yPm và vQP; cặp góc yPQ – vQn;
cặp góc nQu và QPx, cặp góc PQu và mPx.

Hoạt động 1 - Trang 47: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁, B₃ bằng nhau và bằng 60^o.
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.

Giải:
Góc A₂ là góc kề bù của góc A₁ nên +  = 180^o
Hay  + 60^o = 180^o
Do đó  = 180^o – 60^o = 120^o
Góc B₄ là góc kề bù của góc B₃ nên +  = 180^o
Hay + 60^o = 180^o
Do đó = 180^o – 60^o = 120^o
Vậy góc A₂ bằng góc B₄.

Hoạt động 2 - Trang 47: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1, B3 bằng nhau và bằng 60^o.
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Giải:
Chọn hai góc đồng vị A₄ và B₄.
Góc A₄ là góc kề bù của góc A₁ nên +  = 180^o
Hay + 60^o = 180^o
Do đó  = 180^o – 60^o = 120^o
Góc B₄ là góc kề bù của góc B₃ nên +  = 180^o
Hay + 60^o = 180^o
Do đó  = 180^o – 60^o = 120^o
Vậy góc A₄ bằng góc B₄.

Luyện tập 1 - Trang 47: Quan sát Hình 3.19.
a) Biết   = 40^o,   = 40^o Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng:
 +  ;  +
Giải:

 

Luyện tập 2 - Trang 48: 
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.

Giải:
1. Trong Hình 3.22 ta có
 =  = 60^o
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị. Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và y'HK là hai góc vuông nên  =  = 90^o
Lại có góc HKx' là góc kề bù của góc HKy'
Nên  + ' = 180^o hay  + 90^o = 180^o
Do đó  = 180^o - 90^o = 90^o
Ta có  =  = 90^o
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó xy//x'y'

Thực hành 1 - Trang 48: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60o của êke để vẽ như sau:
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?

Giải:
Ta có thể khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau do  =   mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b.
 
Thực hành 2 - Trang 49: Dùng góc vuông hay góc 30^o của êke (thay cho góc 60^o) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.
Giải:
Thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1.

Dùng góc vuông hay góc 30 độ của êke (thay cho góc 60 độ) để vẽ đường thẳng 

Bước 2.

Dùng góc vuông hay góc 30 độ của êke (thay cho góc 60 độ) để vẽ đường thẳng 

Bước 3.

Dùng góc vuông hay góc 30 độ của êke (thay cho góc 60 độ) để vẽ đường thẳng 

Bước 4.

Ta thu được đường thẳng b song song với đường thẳng a.
 

Bài 3.6 - Trang 49: Quan sát Hình 3.24.


a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
Giải:
a) Góc ở vị trí so le trong với góc MNB là góc NBC.
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.
c) Cặp góc trong cùng phía là: góc MNB và góc MBC
d) Ta có: MN // BC
=>  =  (Hai góc đồng vị)
=>  =  (Hai góc đồng vị)
=>  =  (Hai góc so le trong)

Bài 3.7 - Trang 49: Quan sát Hình 3.25. Biết . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.

Giải:
Theo bài ra ta có:
 = 40^o,  = 40^o
Mà hai góc ,   nằm ở vị trí so le trong
=> EF // NM

Bài 3.8 - Trang 49: Quan sát hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.

Giải:
Ta có:
AB vuông góc với AD =>  = 90^o
CD vuông góc với AD =>  = 90^o
=>  =  = 90^o
Mặt khác hai góc  =  nằm ở vị trí đồng vị.
Suy ra AB // CD

Bài 3.9 - Trang 49: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d.
Giải:
Bước 1. Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d.


Bước 2. Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A.


Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng d'


Bài 3.10  - Trang 49: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Giải:
Tương tự bài 3.9, ta thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng a đi qua A.
Bước 2. Qua điểm B, vẽ đường thẳng b song song với a.
Ta có hình vẽ như sau:


Bài 3.11 - Trang 49: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.
Giải:
Ta thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).
Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.
Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.
Ta có hình vẽ như sau: