Sách Giải

https://sachgiai.com

Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức - Trang 15, 16.
Hoạt động 1 trang 15: Cho hai đa thức  giai toan 8 sach kntt bai 3 hd1 3giai toan 8 sach kntt bai 3 hd1
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:
Lập tổng giai toan 8 sach kntt bai 3 hd1 1
Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được
Giải:
giai toan 8 sach kntt bai 3 hd1 2

Hoạt động 2 trang 15: Cho hai đa thức giai toan 8 sach kntt bai 3 hd2
Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu giai toan 8 sach kntt bai 3 hd2 2, bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được
Giải:
giai toan 8 sach kntt bai 3 hd2 3

Luyện tập 1 trang 16: Cho hai đa thức giai toan 8 sach kntt bai 3 LT 1. Hãy tính G + H và G - H
Giải:
Ta có:
• G + H = (x2y – 3xy – 3) + (3x2y + xy – 0,5x + 5)
             = x2y – 3xy – 3 + 3x2y + xy – 0,5x + 5
             = (x2y + 3x2y) + (– 3xy + xy) – 0,5x + (– 3 + 5)
             = 4x2y – 2xy – 0,5x + 2.

• G – H = (x2y – 3xy – 3) – (3x2y + xy – 0,5x + 5)
             = x2y – 3xy – 3 – 3x2y – xy + 0,5x – 5
             = (x2y – 3x2y) + (– 3xy – xy) + 0,5x + (– 3 – 5)
             = –2x2y – 4xy + 0,5x – 8.

Luyện tập 2 trang 16: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -1
giai toan 8 sach kntt bai 3 LT 2
Giải:
K = (x2y + 2xy3) – (7,5x3y2 – x3) + (3xy3 – x2y + 7,5x3y2)
= x2y + 2xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 7,5x3y2
= (x2y – x2y) + (2xy3 + 3xy3) + (7,5x3y2 – 7,5x3y2) + x3
= 5xy3 + x3.
Thay x = 2 và y = −1 vào đa thức thu gọn ở trên, ta được:
K = 5.2.(–1)3 + 23 = 10.(–1) + 8 = –2.

Vận dụng trang 16: Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x2y – xy2 + 22 và Q = xy2 – 2x2y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
bang 1 1
Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?
Giải:
Ta có P + Q = (2x2y – xy2 + 22) + (xy2 – 2x2y + 23)
= 2x2y – xy2 + 22 + xy2 – 2x2y + 23
= (2x2y – 2x2y) + (xy2 – xy2) + 23 + 22 = 45.
Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.
Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.
 

* GIẢI BÀI TẬP TRANG 16

Bài 1.14: Tính tổng và hiệu hai đa thức giai toan 8 sach kntt bai 1 14
Giải:
Ta có:
• P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y + (x3 + x3) + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= x2y + 2x3 – xy – 3.

• P – Q = (x2y + x3 – xY2 + 3) – (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xY2 + 3 – x3 – xY2 + xy + 6
= x2y + (x3 – x3) – (xY2 + xY2) + xy + (6 + 3)
= x2y – 2xy2 + xy + 9.
Vậy P + Q = x2y + 2x3 – xy – 3; P – Q = x2y – 2xy2 + xy + 9.

Bài 1.15: Rút gọn biểu thức:
a) (x - y) + (y - z) + (z - x)
b) (2x - 3y) + (2y - 3z) + (2z - 3x)
Giải:
a) (x - y) + (y - z) + (z - x) = x - y + y - z + z - x = 0
b) (2x - 3y) + (2y - 3z) + (2z - 3x) = 2x - 3y + 2y - 3z + 2z - 3x = - x - y - z

Bài 1.16: Tìm đa thức M biết  giai toan 8 sach kntt bai 1 16
Giải:
Ta có M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Suy ra: M = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (5x2 + 2x2) – (3xyz + xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Vậy M = 7x2 – 4xyz + xy + 5.

Bài 1.17: Cho hai đa thức giai toan 8 sach kntt bai 1 17
a) Tìm các đa thức A + B và A - B
b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = -2 và z = 1
Giải:
a) Ta có:
• A + B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x2y + x – 4
= (2x2y – 2x2y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)
= 6xyz – x + 1.

• A – B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x2y – x + 4
= (2x2y + 2x2y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)
= 4x2y – 3x + 9.
Vậy A + B = 6xyz – x + 1; A – B = 4x2y – 3x + 9.

b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:
A = 2 . 0,52 . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5
= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5
= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.
Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:
A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1
= 3 . (−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.
Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.

Tác giả: Sách Giải

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây