Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Hoạt động 1 trang 22: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:
a) Thực hiện phép chia 6x³ : 3x².
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:
• Khi nào thì ax^m chia hết cho bxⁿ.
• Nhắc lại cách thực hiện phép chia axm cho bxn.
Giải:
a) Ta có 6x³ : 3x² = (6: 3)(x³ : x²) = 2x.
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, ta có:
• ax^m chia hết cho bxⁿ khi m ≥ n.
• Thực hiện phép chia: ax^m : bxⁿ = (a : b) . (xm : xn) = 

Hoạt động 2 trang 23: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không, nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm
a) A = 6x³y, B = 3x²y;
b) A = x²y, B = xy².
Giải:
a) Dự đoán: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
Ta có: A : B = 6x³y : 3x²y = (6 : 3)(x³ : x²)(y : y)
= 2 . x . 1 = 2x.

b) Dự đoán: Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B.
A : B = (x² : x)(y : y²) (đơn thức A không chia hết cho đơn thức B)
Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì trong A có y không chia hết cho y² trong B.

Luyện tập 1 trang 23: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại
a) −15x²y² chia cho 3x²y;
b) 6xy chia cho 2yz;
c) 4xy³ chia cho 6xy².
Giải:
Phép chia 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong đơn thức 6xy nhỏ hơn số mũ của biến z trong đơn thức 2yz.
a) Ta có: −15x²y² : 3x²y = (−15 : 3)(x² : x²)(y² : y) = −5y.
Vậy thương của −15x²y² chia cho 3x²y là −5y.
c) Ta có: 4xy³ : 6xy² = (4 : 6) (x : x) (y³ : y²) = y
Vậy thương của 4xy³ chia cho 6xy² là y

Vận dụng 1 trang 23: Giải bài toán mở đầu.
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Giải:
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x²y
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x²y.
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x²y : 2xy = 3x.
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
 

Luyện tập 2 trang 24: Làm tính chia (6x⁴y³ – 8x³y⁴ + 3x²y²) : 2xy².
Giải:
Ta có (6x⁴y³ – 8x³y⁴ + 3x²y²) : 2xy²
= 6x⁴y³ : 2xy² – 8x3y⁴ : 2xy² + 3x²y² : 2xy²
= 3x³y – 4x²y² +  x

Vận dụng 2 trang 24: Tìm đa thức A sao cho A . (−3xy) = 9x³y + 3xy³ – 6x²y².
Giải:
Ta có A . (−3xy) = 9x3y + 3xy³ – 6x²y².
Suy ra A = (9x³y + 3xy³ – 6x²y²) : (−3xy)
= 9x³y : (−3xy) + 3xy³ : (−3xy) – 6x²y² : (−3xy)
= −3x² − y² + 2xy.
 

Bài 1.30:
a) Tìm đơn thức M, biết rằng  x³y² : M = 7xy²
b) Tìm đơn thức N sao cho N : 0,5xy²z = −xy.
Giải:
a) Ta có  x³y² : M = 7xy²
Suy ra M =  x³y² : 7xy² =    (y² : y²)
Vậy M =  x²
b) Ta có N : 0,5xy²z = −xy
Suy ra N = −xy . 0,5xy2z = −0,5(x . x)(y . y²)z = −0,5x²y³z.
Vậy N = −0,5x²y³z.

Bài tập 1.31 trang 24: Cho đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y². Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
a) B = 3x²y;
b) B = −3xy².
Giải:
a) Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y vì đơn thức 9xy⁴ không chia hết cho 3x²y.
Do đó, đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y.
b) Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² chia hết cho đơn thức B = −3xy².
Ta có: A : B = 9xy⁴ : (−3xy²) – 12x²y³ : (−3xy²) + 6x³y² : (−3xy²)
                    = −3y² + 4xy − 2x².

Bài 1.32: Thực hiện phép chia 
Giải: