Sách Giải

https://sachgiai.com

Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài: Bài tập cuối chương 2

Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài: Bài tập cuối chương 2 - Trang 47.

A. Trắc nghiệm

Bài 2.28 trang 47: Đa thức x- 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x - 1 và x + 8
B. x - 1 và x - 8
C. x - 2 và x - 4
D. x - 2 và x + 4
Giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 9x + 8 = (x2 – x) – (8x – 8)
= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).
Do đó, đa thức x2 – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức x – 1 và x – 8.

Bài 2.29 trang 47: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2;
B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2;
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2;
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có (A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = A2 – B2.

Bài 2.30 trang 47: Biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(-2y)]2;
B. [2x+(-5y)]2;
C. (2x + 5y)2;
D. (5x + 2y)2.
Giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có 25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2 . 5x . 2y + (2y)2
= (5x + 2y)2.

Bài 2.31 trang 47: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1) ta được:
A. x3 + 8;
B. x3 + 1;
C. 8x3 + 1;
D. 8x3 – 1.
Giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1)
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 1 + 3 . 2x . 12 + 13 – 12x2 – 6x
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – 12x2 – 6x = 8x3 + 1.
 

B. Tự luận

Bài 2.32 trang 47: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2 – 4x + 4 tại x = 102;
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999.
Giải:
a) Ta có x2 – 4x + 4 = (x – 2)2
Thay x = 102 vào biểu thức (x – 2)2, ta được:
(102 – 2)2 = 1002 = 10 000.

b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3.
Thay x = 999 vào biểu thức (x + 1)3, ta được:
(999 + 1)3 = 10003 = 1 000 000 000.

Bài 2.33 trang 47: Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2;
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
Giải:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2
= 4x2 – 25y2 + 4x2 + 20xy + 25y2
= 8x2 + 20xy.

b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (x + 2y)[x2 – x . 2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= (x + 2y)[x2 – x . 2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= x3 + (2y)3 + (2x)3 – y3
= x3 + 8y3 + 8x3 – y3
= 9x3 + 7y3.

Bài 2.34 trang 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2 – 24y2;
b) 64x3 – 27y3;
c) x4 – 2x3 + x2;
d) (x – y)3 + 8y3.
Giải:
a) 6x2 – 24y2 = 6(x2 – 4y2) = 6(x + 2y)(x – 2y);

b) 64x3 – 27y3 = (4x)3 – (3y)3 = (4x – 3y)[(4x)2 + 4x . 3y + (3y)2]
= (4x – 3y)(16x2 + 12xy + 9y2);
c) x4 – 2x3 + x2 = x2(x2 – 2x + 1) = x2(x – 1)2;

d) (x – y)3 + 8y3 = (x – y)3 + (2y)3
= (x – y + 2y)[(x – y)2 – (x – y) . 2y + (2y)2]
= (x + y)(x2 – 2xy + y2 – 2xy + 2y2 + 4y2)
= (x + y)(x2 – 4xy + 7y2).

Bài 2.35 trang 47: Sử dụng Hình 2.3. bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
hinh 2 3 b
Giải:
Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.
Diện tích hình vuông ABCD là: (a + b)2
Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.
Diện tích hình vuông P là: a2;
Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;
Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;
Diện tích hình vuông S là: b2;
Diện tích hình vuông ABCD là: a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Tác giả: Sách Giải

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây