Bài 1 (trang 7 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)
Điền kí hiệu (∈, ⊂, ∉) thích hợp vào ô vuông
– 3 ... N ; -3 ... Z; -3...Q
-2/3 ... Z; -2/3... Q; N... Z... Q
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
– 3 ∉ N – 3 ∈ Z -3 ∈ Q
-2/3 ∉ Z -2/3 ∈ Q N ⊂ Z ⊂ Q
Bài 2 (trang 7 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3/-4
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ 3/-4 là: -15/20; 24/-32; -27/36
Bài 3 (trang 8 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)
So sánh các số hữu tỉ:
a) x = 2/ -7 và y = -3/11
b) x = -213/300 và y = 18/-25
c) x = -0,75 và y = - 3/4
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) x= 2/-7 = -22/7;y = -3/11= -21/77
Vì -22 < -21 và 77> 0 nên x <y
Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên y < x
c) x = -0,75 = -75/100 = -3/4; y = -3/4
Vậy x = y
Bài 4 (trang 8 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)
So sánh số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z, b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Với a, b ∈ Z, b> 0
Khi a, b cùng dấu thì a/b > 0
Khi a,b khác dấu thì a/b < 0
Tổng quát: Số hữu tỉ a/b (a, b ∈ Z, b ≠ 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0
Bài 5 (trang 8 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)
Giả sử x = a/m; y = b/m
(a, b, m ∈ Z, b ≠ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (a+b)/2m thì ta có x < z < y
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
Theo đề bài ta có x = a/ m; y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có:
Vì a < b ⇒ a + a < a +b ⇒ 2a < a + b
Do 2a < a +b nên x < z (1)
Vì a < b ⇒ a + b < b + b ⇒ a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y