Hoạt động 4 - Trang 32:
Chỉ ra số thích hợp cho dấu ? theo mẫu
| m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia (a + b) cho m |
| 5 |
95 |
55 |
(95 + 55) : 5 = 30 |
| 6 |
? |
? |
(? + ?) : 6 = ? |
| 9 |
? |
? |
(?+ ? ) : 9 = ? |
Giải:
| m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia (a + b) cho m |
| 5 |
95 |
55 |
(95 + 55) : 5 = 30 |
| 6 |
78 |
54 |
(78 + 54) : 6 = 22 |
| 9 |
45 |
108 |
(45 + 108 ) : 9 = 17 |
Luyện tập 4 - Trang 32:
Không tính tổng, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5
Giải:
A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5 vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 5
2. Tính chất chia hết của một hiệu
Hoạt động 5 - Trang 32:
Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:
| m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia (a - b) cho m |
| 7 |
49 |
21 |
(49 - 21) : 7 = 4 |
| 8 |
? |
? |
(? - ?) : 8 = ? |
| 11 |
? |
? |
(?+ ? ) : 11 = ? |
Giải:
| m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia (a - b) cho m |
| 7 |
49 |
21 |
(49 - 21) : 7 = 4 |
| 8 |
48 |
16 |
(48 - 16) : 8 = 4 |
| 11 |
55 |
22 |
(55 - 22) : 11 = 3 |
Luyện tập 5 - Trang 33:
Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20
Giải:
Ta có:
2 020 : 20 = 101;
1 820 : 20 = 91;
Do đó các số 2 020 và 1 820 đều chia hết cho 20 nên theo tính chất chia hết của một hiệu ta có hiệu A = 2 020 – 1 820 chia hết cho 20.
3. Tính chất chia hết của một tích
Hoạt động 6 - Trang 33:
Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:
| m |
Số a chia hết cho m |
Số b tùy ý |
Thực hiện phép chia (a . b) cho m |
| 9 |
36 |
2 |
(36 . 2) : 9 = 8 |
| 10 |
? |
? |
(? . ?) : 10 = ? |
| 15 |
? |
? |
(? . ?) : 15 = ? |
Giải:
| m |
Số a chia hết cho m |
Số b tùy ý |
Thực hiện phép chia (a . b) cho m |
| 9 |
36 |
2 |
(36 . 2) : 9 = 8 |
| 10 |
50 |
7 |
(50 . 7) : 10 = 35 |
| 15 |
75 |
3 |
(75 . 3) : 15 = 15 |
Luyện tập 6 Toán - Trang 33:
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6
Giải:
Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 1 234) chia hết cho 6
24 chia hết cho 6 nên tích (2 917 . 24) chia hết cho 6
54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6
=> A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6
* Bài tập
Câu 1 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Chỉ ra bốn bội của số m, biết:
a) m = 15; b) m = 30; c) m = 100.
Giải:
Vì một số tự nhiên khác 0 có vô số bội nên ta mỗi học sinh có thể chọn các bội khác nhau của số m tùy ý thích hợp. Ví dụ các em có thể làm như sau.
a) m = 15
Để tìm bốn bội của 15, ta lần lượt lấy 15 nhân với 0; 1; 2; 3
Vậy ta được bốn bội của 15 là: 0; 15; 30 và 45.
b) m = 30
Để tìm bốn bội của 30, ta lần lượt lấy 30 nhân với 0; 1; 2; 3
Vậy ta được bốn bội của 30 là: 0; 30; 60; 90.
c) m = 100
Để tìm bốn bội của 100, ta lần lượt lấy 100 nhân với 0; 1; 2; 3
Vậy ta được bốn bội của 100 là: 0; 100; 200; 300.
Tương tự cách làm trên, mỗi em học sinh có thể tìm được bốn bội khác nhau tùy ý thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tìm tất cả các ước của số n, biết:
a) n = 13; b) n = 20; c) n = 26.
Giải:
a) n = 13
Để tìm các ước của số 13, ta lần lượt thực hiện phép chia số 13 cho các số tự nhiên từ 1 đến 13. Các phép chia hết là:
13 : 1 = 13; 13 : 13 = 1.
Vậy các ước của số 13 là 1 và 13.
b) n = 20
Để tìm các ước của số 20, ta lần lượt thực hiện phép chia số 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20. Các phép chia hết là:
20 : 1 = 20; 20 : 2 = 10; 20 : 4 = 5; 20 : 5 = 4; 20 : 10 = 2; 20 : 20 = 1.
Vậy các ước của số 20 là: 1; 2; 4; 5; 10 và 20.
c) n = 26
Để tìm các ước của số 26, ta lần lượt thực hiện phép chia số 26 cho các số tự nhiên từ 1 đến 26. Các phép chia hết là:
26 : 1 = 26; 26 : 2 = 13; 26 : 13 = 2; 26 : 26 = 1.
Vậy các ước của số 26 là: 1; 2; 13 và 26.
Câu 3 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40
Giải:
Vì x là bội của 9 nên trước tiên, ta đi tìm các bội của 9, ta lần lượt lấy 9 nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …
Ta được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; …
Mà 20 < x < 40
Vậy số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là 27; 36.
Câu 4 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cộ phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng cách có thể.
Giải:
Vì các nhóm có số bạn đều nhau nên số bạn của mỗi nhóm phải là ước của 24.
Ta đi tìm các ước của số 24, ta thực hiện phép chia số 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24. Các phép chia hết là:
24 : 1 = 24; 24 : 2 = 12; 24 : 3 = 8; 24 : 4 = 6; 24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2;
24 : 24 = 1.
Do đó các ước của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Vì mội đội có ít nhất hai bạn nên cô phụ trách có thể chia đội thành:
+ Nếu mỗi nhóm có 2 bạn thì số nhóm là: 24 : 2 = 12 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 3 bạn thì số nhóm là: 24 : 3 = 8 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 4 bạn thì số nhóm là: 24 : 4 = 6 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 6 bạn thì số nhóm là: 24 : 6 = 4 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 8 bạn thì số nhóm là: 24 : 8 = 3 (nhóm)
+ Nếu mỗi nhóm có 12 bạn thì số nhóm là: 24 : 12 = 2 (nhóm)
Một nhóm không thể có 24 bạn, vì 24 là tổng sổ bạn của cả đội Sao đỏ.
Vậy cô có thể chia đội thành:
+ 12 nhóm mỗi nhóm có 2 bạn;
+ 8 nhóm mỗi nhóm có 3 bạn;
+ 6 nhóm mỗi nhóm có 4 bạn;
+ 4 nhóm mỗi nhóm có 6 bạn;
+ 3 nhóm mỗi nhóm có 8 bạn;
+ 2 nhóm mỗi nhóm có 12 bạn.
Câu 5 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:
a) Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì m + n chia hết cho:
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
b) Nếu m ⋮ 6 và n ⋮ 2 thì m + n chia hết cho
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
Giải:
a) Vì m ⁝ 4 và n ⁝ 4 thì m + n chia hết cho 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng).
Do đó trong bốn đáp án đã cho, ta chọn đáp án D.
b) Ta có: 6 = 2 . 3
Mà m ⁝ 6 nên suy ra m ⁝ 2
Lại có n ⁝ 6
Do đó: m + n cũng chia hết cho 2 (tính chất chia hết của một tổng)
Do đó trong bốn đáp án đã cho, ta chọn đáp án D.
Câu 6 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p
Giải:
Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:
+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.
Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2.
+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4.
Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4.
+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.
Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10.
Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau:
Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p.
Câu 7 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) ⋮ m và a ⋮ m thì b ⋮ m
Giải:
Vì (a+b) ⁝ m nên ta có số tự nhiên k (k ≠ 0) thỏa mãn a + b = m.k (1)
Tương tự, vì a ⁝ m nên ta cũng có số tự nhiên h (h ≠ 0) thỏa mãn a = m.h
Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k
Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h) (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).
Mà m ⁝ m nên theo tính chất chia hết của một tích ta có m(k-h) ⁝ m.
Vậy b ⁝ m
Câu 8 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh
Giải:
Hai loại khay nướng bánh mỗi loại lần lượt chứa 3 chiếc bánh và 6 chiếc bánh.
Vì 3 chia hết cho 3 và 6 cũng chia hết cho 3 và mỗi lần nướng các khay đều được xếp đủ số bánh nên theo tính chất chia hết của một tích và một tổng thì tổng số bánh làm ra sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên phải là số chia hết cho 3.
Mà 125 : 3 = 41 (dư 2) hay 125 không chia hết cho 3.
Vậy người bán hàng đã đếm sai số bánh làm được.
Câu 9 - Trang 34: (Toán 6 tập 1 sách Cánh Diều)
Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Rằng ở thành phố Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai.
Giải:
Ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách du lịch nên tổng số khách phải là số chia hết cho 5.
Một số khách rời đi bằng thuyền chở 10 khách du lịch nên số khách rời đi chia hết cho 10 mà 10 = 5. 2 nên số khách rời đi phải chia hết cho 5.
Do đó số khách còn lại cũng phải chia hết cho 5 (theo tính chất chia hết của một hiệu).
Mà 21 : 5 = 4 (dư 1) hay 21 không chia hết cho 5.
Vậy kết quả kiểm đếm là sai.