Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3

Bài 3.32 - Trang 59: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Giải:

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
Do a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.
Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.
Do đó a trùng b.
Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.

Bài 3.33 - Trang 59: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
Giải:

Ta có:
+) a // b, b // c nên a // c (Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
+) m ⊥ a; n ⊥ a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia", ta có:
+) a // b; a ⊥ n nên b ⊥ n
+) a // b; a ⊥ m nên b ⊥ m
+) a // c; a ⊥ n nên c ⊥ n
+) a // c; a ⊥ m nên c ⊥ m
Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n
Các cặp đường thẳng vuông góc là: b ⊥ n; b ⊥ m; c ⊥ n; c ⊥ m; a ⊥ n; a ⊥ m

Bài 3.34 - Trang 59: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng  =  +

Giải:


Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax
Vì Ax // By nên d // By
Vì d // Ax nên  =  (2 góc so le trong)
Vì d // By nên  =  (2 góc so le trong)
Mà  =  +
Vậy   =  + (đpcm)

Bài 3.35 - Trang 59: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O₁, O₂, O₃.
Gợi ý: + + = + ) +  trong đó +  =
b) Cho  = 60^o, = 70^o. Tính
Giải:
a) Do Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên  = 180^o
Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Ox' nên  +  = 180^o
Khi đó  +  = + ) +  = + +  = 180^o
Vậy tổng ba góc O₁, O₂, O₃ bằng 180^o
b) Ta có: + +  = 180^o nên  = 180^o - -  = 180^o – 60^o – 70^o = 50^o
Vậy  = 50^o


Bài 3.36 - Trang 59: Cho Hình 3.52, biết  = 120^o,  = 110^o. Tính số đo góc zOx.
Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Giải: