Bài 3.9. Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?
Giải:
Bài 3.10: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết 
= 60o, tính số đo các góc của hình thang đó.
Giải:
Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:
=
= 30
o
+
+
= 180
o hay
+ 30
o + 30
o = 180
o
Suy ra
= 180
o – 30
o – 30
o = 120
o
Vì AB // CD nên
=
= 30
o (hai góc so le trong).
Do đó
=
+
= 30
o + 30
o = 60
o
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên
=
= 60
o;
=
= 120
o
Vậy số đo các góc của hình thang cân ABCD là
= 120
o ;
= 60
o;
= 120
o
Bài 3.11: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26
Giải:
Bài 3.12: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?
Giải:
a) Vì tam giác ABC đều nên
=
=
= 60
o
Vì PM // BC nên
=
= 60
o (đồng vị).
Suy ra
=
(cùng bằng 60°).
Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có
=
Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)
Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có các tứ giác BPMQ và MQCR là hình thang cân.
Suy ra BM = PQ và MC = QR (2)
Từ (1)và (2) suy ra PR + PQ + QR = MA + MB + MC.
Mà PR + PQ + QR chính là chu vi của tam giác PQR.
Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).
c) Để tam giác PQR là tam giác đều thì PR = PQ = QR suy ra MA = MB = MC
Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.