Vẽ hình:
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB =
ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra:
∆MAB =
∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và
ےMBA =
ےMCN
Do
ےMBA =
ےMCN nên AB // NC
Suy ra
ےBAC +
ےACN = 180
Ta có:
ےBAC = 90 nên
ےACN = 90
=>
∆ABC =
∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và
ےBAC =
ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC