Bài 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính :
a) 110700 : 15 . [ 356 – ( 2110 – 2000 )]
b) 62500 : { 502 : [ 112 – ( 52 – 23 . 5 )]}
c) 33 . 53 – 20 . { 300 – [ 540 – 23 ( 78 : 76 + 70 )]}
Bài 2. (2điểm) Tìm x ∈ N, biết :
a) 5x – 2x = 25 + 19
b) x200 = x
Bài 3. (2 điểm) Trong một phép chia có số bị chia là 410. Số dư là 19. Tìm số chia và thương.
Bài 4. (2 điểm) Một đoàn xe lửa dài 160 m chạy vào một đường hầm xuyên qua núi với vận tốc 40 km/h. Từ lúc toa đầu tiên bắt đầu chui và hầm đến lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất 4 phút 30 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu km?
Bài 5. (1 điểm) Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không ? Vì sao ? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)
Đáp án
Bài 1.
a) 11070 : 15[ 356 – 110 ] = 11070 : 3690 = 3
b) 62500 : { 2500 : [ 112 – ( 52 – 8 . 5 )]}
= 62500 : { 2500 : [ 112 – ( 52 – 40 )]}
= 62500 : { 2500 : [ 112 – 12 ]}
= 62500 : { 2500 : 100 }
= 62500 : 25
= 2500
c) 33 . 53 – 20 . { 300 – [ 540 – 23 ( 78 : 76 + 70 )]}
= 33 . 53 – 20 . {300 – [ 540 – 23(72 + 1 )]
= 33 . 53 – 20 . [ 300 – (540 - 8 . 50)
= 27 . 125 – 20 . [300 – ( 540 - 400 )]
= 3375 – 20 . ( 300 – 140 )
= 3375 – 20 . 160
= 3375 – 3200
= 175
Bài 2.
a) 5x – 2x = 25 + 19
3x = 32 + 1
3x = 33
x = 11
b) x200 = x
x200 – x = 0
x ( x199 – 1) = 0
x = 0 hoặc x199 – 1 = 0
x = 0 hoặc x199 = 1
x = 0 hoặc x = 1
Bài 3.
Gọi a, b, q, r lần lượt là số bị chia, số chia, thương, số dư
Ta có: a = bq + r ( b ≠ 0 và 0 < r < b)
410 = bq + 19
bq = 410 – 19 = 391
Mà : 391 = 391 . 1 = 23 . 17
Vì b > r = 19 nên ta chọn b = 391 hoặc b = 23
- Số chia là 391 thì thương là 1
- Số chia là 23 thì thương là 17
Bài 4.
4 phút 30 giây = 270 giây
40 km/h = 40000 m/3600 giây
Trong 270 giây đoàn xe lửa chạy được : (40000 . 270) : 3600 = 3000 (m)
3000 m là chiều dài của đoàn tàu cộng với chiều dài của đường hầm.
Do vậy đường hầm dài: 3000 – 160 = 2840 (m)
Bài 5.
Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )
Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n2 < n ( n + 1 ) < ( n + 1 )2
n2 và (n + 1)2 là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.