Giải Sách bài tập Toán 6 chương 2 bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên - Luyện tập

57. Tính:
a. 248 + (-12) + 2064 + (-236)
b. (-298) + (-300) + (-302)
Giải:
a. 248 + (-12) + 2064 + (-236)
= 248 + [(-12) + (-236)] + 2064 = [248 + (-248)1 + 2064
= 0 + 2064 = 2064
b. (-298) + (-300) + (-302) = [(-298) + (-302)] + (-300)
= (-600) + (-300) = -900

58. Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a. -6 < x < 5
b. -9 < x < 9
Giải:
a. Các số nguyên x thỏa -6 < x < 5 là:
-5, -4, -3, -2,-1,0, 1,2, 3, 4
Ta có: (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4
       = (-5) + [(-4) + 4] + [(-3) + 31 + [(-2) + 21 + [(-1) + 1] + 0 = -5
b. Các số nguyên x thỏa -9 < x < 9 là:
-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Ta có: (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0
+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
= [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + [(-6) + 6] + [(-5) + 5] + [(-4) + 4]
+ [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0
= 0

59. Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao?
Giải:
Độ cao của chiếc diều sau hai lần thay đổi là: 7 + 3 + (-4) = 6 (mét)

60. Tính:
a. 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
b. (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16
Giải:
a. 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
= [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)]
= (-2) + (-2) + (-2) = -6
b. (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16
= [(-6) + 8] + [(-10) + 12] + [(-14) + 16]
= 2 + 2 + 2 = 6

61. Điền số thích hợp vào ô trống:


62. Tính các tổng:
a (-17) + 5 + 8 + 17
b. (-4) + (-440) + (-6) + 440
Giải:
a. (-17) + 5 + 8 + 17 = [(-17) + 17] + (5 + 8) = 0 + 13 = 13
b. (-4) + (-440) + (-6) + 440 = [(-4) + (-6) + [(-440) + 440]
= (-10) + 0 = -10

63. Rút gọn các biểu thức sau:
a. -11 + y + 7
b. x + 22 + (-14)
c. a + (-15) + 62
Giải:
a. -11 + y + 7 = (-11 + 7) + y = -4 + y
b. x + 22 + (-14) = x + [22 + (-14)] = x + 8
c. a + (-15) + 62 = a + [(-15) + 62] = a + 47

64. Đố: Điền các số -1; -2; -3; -4, 5, 6, 7 vào các ô tròn trong hình bên dưới (mỗi số vào một ô) sao cho tống của ba số thẳng hàng bất kì đều bằng 0.
Giải:

Ta có: (-1) + (-2) + (-3) + (-4) + 5 + 6 + 7 = 8 và tổng của ba số thẳng hàng bằng 0 nên tổng của 6 số xung quanh và ba lần số ở giữa bằng 0.
Ta có: số ở giữa + số ở giữa + 8 = 0
Suy ra: số đứng giữa là -4.
Ta có cách điền như hình trên.

Luyện tập
65. Tính:
a. (-57) + 47
b. 469 + (-219)
c. 195 + (-200) + 205
Giải:
a. (-57) + 47 = 10
b. 469 + (-219) = 469 – 219 = 250
c. 195 + (-200) + 205 = (195 + 205) + (-200) = 400 + (-200) = 200

66. Tính nhanh:
a. 465 + [58 + (-465) + (-38)]
b. Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15.
Giải:
a. 465 + [58 + (-465) + (-38)] = [465 + (-465)] + [58 + (-38)]
= 0 + 20 = 20
b. Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 15 là:
{-14; -13; -12;...; 12; 13; 14}
Ta có: (-14) + (-13) + (-12) + ... + 0 + ... + 12 + 13 + 14
= [(-14) + 14] + [(-13) + 13] + [(-12) + 12] + ... + [(-1) + 1] + 0
= 0

67. Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (hình bên).

Ta quy ước chiều từ O đến B là chiều dương và chiều ngược lại từ O đến A là chiều âm. Hỏi sau một giờ hai ô tô cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
a. 40km/h và 30km/h?
b. 40km/h và -30km/h?
Giải:
a. Vận tốc của hai ô tô là 40km/h và 30km/h nghĩa là chúng cùng đi về hướng B.
Sau một giờ, chúng cách nhau là: 40 - 30 = 10 (km)
b. Vận tốc của hai ô tô là 40km/h và -30km/h nghĩa là một ô tô đi về hướng B, một ô tô đi về hướng A.
Sau một giờ, chúng cách nhau là: 40 + 30 = 70 (km)

68. Hình dưới biểu diễn một người đi từ O đến A rồi quay về B. Đặt một bài toán phù hợp với hình vẽ này.

Giải:
Một người đi từ O đến A 15 bước rồi sau đó đi ngược trở về B 25 bước. Hỏi người đó cách điếm đứng ban đầu bao nhiêu bước?

69. Đố vui: Hai bạn Hồng và Hà tranh luận với nhau: Hồng bảo rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn một số hạng và lớn hơn số hạng kia, Hà bảo rằng không thể có được. Theo bạn: Ai đúng? Nêu một ví dụ làm căn cứ.
Giải:
Bạn Hồng nói đúng vì tổng của một số nguyên dương và một số nguyên âm luôn nhỏ hơn số hạng nguyên dương và lớn hơn số hạng nguyên âm.
Ví dụ: 4 + (-6) = -2. Ta có: -6 < -2 < 4.

70. Điền số thích hợp vào ô trống:


71. Hãy nhận xét sự thay đổi (tăng, giâm) của các số trong mồi dãy số sau và viết hai số tiếp theo của mỗi dãy số đó. Mỗi dãy số mới có 5 dãy số, hãy tính tổng của mỗi dãy số đó.
a. 6, 1, -4, ...
b. -13, -6, 1, ...
Giải:
a. Số hạng đứng sau giảm đi 5 đơn vị so với số hạng đứng trước.
Hai số tiếp theo của dãy số: 6, 1, -4, -9, -14.
Ta có: 6 + 1 + (-4) + (-9) + (-14)
= [7 + (-4)] + [(-9) + (-14)] = 3 + (-23) = -20
b. Số hạng đứng sau tăng thêm 7 đơn vị so với số hạng đứng trước. Hai số tiếp theo của dãy số: -13, -6, 1, 8, 15.
Ta có: (-13) + (-6) + 1 + 8 + 15
= [(-13) + 15] + [(-6) + 8] + 1 = 2 + 2 + 1 = 5

72. Đố: Điền các số 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4 vào các ô ở hình vuông bên (mỗi số một ô) sao cho tổng của ba số trên hàng ngang, hàng dọc, đường chéo đều bằng 0.

Giải:
Đặt số 0 vào ô chính giữa, các cặp số còn lại đối xứng nhau qua số 0.