Giải SGK Toán 7 - Sách Kết nối tri thức, bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Mở đầu trang 16: Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới 1111,34 km. (Theo usgs.gov)
Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính
1111,34 ×1111,34 ×1111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên mà em đã học ở lớp 6.
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Giải:
1111,34 × 1111,34 × 1111,34 = 1111,34³

Hoạt động 1 - Trang 16: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.
a) 2.2.2.2;
b) 5.5.5.
Giải:
a) 2.2.2.2 = 2⁴.
Cơ số 2, số mũ 4.
b) 5.5.5 = 5³.
Cơ số 5, số mũ 3.

Hoạt động 2 - Trang 16: Thực hiện phép tính:
a) (–2). (–2). (–2);
b) (–0,5). (–0,5);
c)  .  .  . 
Giải:


HĐ3 - Trang 16: Hãy viết các biểu thức trong hoạt động 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.
Giải:


Luyện tập 1 - Trang 17: Tính:
a) 
b) (0,7)³
Giải:


Luyện tập 2 - Trang 17:
Tính:
a. .3¹⁰
b. (-1,25)³ : 25³
c. (0,08)³ : 10³
Giải:


Vận dụng trang 17: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).
Giải:
Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a là: a³.
Biểu thức tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất là: 1111,34³ (kilômét khối).
Vậy lượng nước trên Trái Đất là 1111,34³ kilômét khối.
 

Hoạt động 4 - Trang 17: Tính và so sánh:
a) (–3)².(–3)⁴ và (–3)² + 4; ....
Giải:


Luyện tập 3 - Trang 18: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
a) (–2)³.( –2)⁴;                 b) (0,25)⁷ : (0,25)³.
Giải:
a) (–2)³.( –2)⁴ = (–2)³⁺⁴ = (–2)⁷.
b) (0,25)⁷ : (0,25)³ = (0,25)^7-3 = (0,25)⁴.
 

Hoạt động 5 - Trang 18: Viết số (2²)³ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số [(-3²)]² dưới dạng lũy thừa cơ số –3.
Giải:
Ta có:


Luyện tập 4 - Trang 18: Viết các số;  dưới dạng lũy thừa cơ số 
Giải:


Thử thách nhỏ trang 18: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Bài 1.18 - Trang 18: Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.
Giải:
Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của 5 như sau:
125 = 5.5.5 = 5³
3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵

Bài 1.19 - Trang 18: Viết các số  ; dưới dạng lũy thừa cơ số .
Giải:
Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của  như sau:


Bài 1.20 - Trang 18: Thay mỗi dấu “?”bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

30

31

?

?

?

?

?

Giải:
Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.
Theo quy tắc trên ta có:

Khi đó ta có bảng sau:

30

31

31

32

33

35

38

Bài 1.21 - Trang 19:Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Giải:


Bài 1.22 - Trang 19: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
a) 15⁸.2⁴
b) 27⁵ : 32³
Giải:

Bài 1.23 - Trang 19: Tính:

Giải:



Bài 1.24 - Trang 19: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.108 km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.108 km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời? Giải:
Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là:

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng   5,2 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời


Bài 1.25 - Trang 19: Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Quốc gia	Số lượng khách đến thăm
Hàn Quốc	4,3.106
Hoa Kì	7,4.105
Pháp	2,9.105
Ý	7.104

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Giải:
Ta có: 4,3.10⁶ = 4,3.10⁵⁺¹ + 1 = 4,3.10⁵.10 = 4,3.10.10⁵ = 43.10⁵;
7.10⁴ = 0,7.10.10⁴ = 0,7.10⁵.
Do 0,7 < 2,9 < 7,4 < 43 nên 0,7.10⁵ < 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 43.10⁵.
Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.