Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Thứ bảy - 07/07/2018 03:57
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x;                          b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;

c) 2xy – x2 – y2 + 16.

Giải:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2

b) 2x+ 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x2 + x – 6;

c) x2 + 5x + 6.

Giải:

a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Bài 54 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

c) x4 – 2x2.

Giải:

a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x[(x + y)2 – 32]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).

Bài 55 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x3 – 1/4 x = 0;

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Giải:

a) x3 – 1/4x = 0 => x(x2 – (1/2)2) = 0

⇒x(x -1/2)(x + 1/2) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x -1/2= 0 ⇒ x = 1/2Hoặc x + 1/2= 0 ⇒ x = – 1/2

Vậy x = 0; x = – 1/2; x = 1/2.

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x2– 22) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x2 + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75;

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Giải:

a) x2 + 1/2x+ 1/16 tại x = 49,75

Ta có: x2 + 1/2x + 1/16 = x2 + 2.1/4x + (1/4)2

= (x +1/4)2

Với x = 49,75: (49,75 +1/4)2

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3;                       b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6;                          d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x+ 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

  Ý kiến bạn đọc

THÀNH VIÊN

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Kênh Bóng đá trực tiếp hôm nay miễn phí
Kênh
90Phut TV full HD
leo88 ⇔ hb 88 ⇔ go88 ⇔ BET88

https://go88live.net/ ⇔ https://69vn.living/
Link MB66 ⇔ U888 ⇔ ABC88
link xem truc tiep bong da xoilac tv ⇔ okvip
xem bóng đá cà khịa tv trực tuyến hôm nay
MB66 ⇔ hi88 ⇔ qq88 ⇔ TK88
https://hi88.tours/ ⇔ 789BET ⇔ 
789BET ⇔ BJ88 ⇔ 789bet ⇔ hitclub
ok9 ⇔ QQ88 ⇔ qq 88 ⇔ OK9
https://789betcom0.com/ ⇔ https://hi88.baby/
https://f168.blue/ ⇔ sunwin
QQ88 ⇔ KU BET ⇔ 
789club ⇔ 78WIN
8kbet ⇔ sunwin
https://789club64.com/ ⇔ 
18win ⇔ https://fun88.social/
  ⇔  ⇔ QQ88
Rikvip ⇔ hi88 ⇔ https://a789bet.net/
https://go88so.net/ ⇔ https://f168.law/
 ⇔ https://789club63.com/
789bet ⇔ hi88 ⇔ shbet
 ⇔ https://f168.dad/
https://qq88.fun/ ⇔ SHBET
 ⇔  ⇔ nhà cái net88
s666 ⇔ https://kubetvn88.com/
https://f168.guide/ ⇔ https://uk88.rocks
https://8xbet68.net/ ⇔ https://789bet188.com/
https://shbetb0.com/ ⇔ https://hello8880.net/
sunwin ⇔  ⇔ hi88 ⇔ qh88 com
 ⇔ f168 ⇔ https://qq88.marketing/
F168 ⇔ new88 ⇔ 
https://mb66az.com/ ⇔ https://f168.com.co/
Link vào NEW88 ⇔ https://789club24.com/
https://33win103.com/ ⇔ 
https://888bz.vip ⇔ 
https://33win102.com/ ⇔ 
https://33win100.com/ ⇔ 
https://ww88.supply/ ⇔ https://hi88.report/
https://58win1.info/ ⇔ Hi88
https://789bet188.us/ ⇔ https://hello880.net/
https://789club60.com/ ⇔ https://ww88c.co/
shbet ⇔ cwin ⇔ 68gamebai
qh88 đăng nhập ⇔ https://789club24.com/
78win ⇔ 8xbet com
 ⇔  ⇔ BAY789
https://go88club13.com/https://789bet188.today/
https://bk8link2.com/ ⇔ https://bk8link3.com/
https://789bet188.xyz/ ⇔ https://jun88pro.club/
https://33win101.com/ ⇔ SHBET
 ⇔ https://hi88.gives/
 ⇔ https://789bet188.pro/
 ⇔ https://789bet188.cloud/
 ⇔ https://nohu90m.net/
 ⇔ https://bj8884.com/
https://789bet188.info/ ⇔ https://789bet188.live/
https://789bet188.online/ ⇔ https://789bet188.co/
https://789bet188.tech/ ⇔ https://789bet188.biz/
https://789bet188.club/ ⇔ https://789bet188.vip/
https://789bet188.site/ ⇔ https://789bet.asia/
https://new8822.com/ ⇔ https://new8818.org/
https://new8818.me/ ⇔ https://new8818.xyz/
https://new8818.pro/ ⇔ https://new8818.cloud/
https://new8818.info/ ⇔ https://new8818.us/
https://new8818.live/ ⇔ https://new8818.online/
https://new8818.co/ ⇔ https://new8818.today/
https://new8818.biz/ ⇔ https://new88820.com/
https://new8818.vip/ ⇔ https://new8818.site/
https://new8818.ink/ ⇔ https://ahihi88.host/
https://hi8818.xyz/ ⇔ https://hi8818.us/
https://hi8818.blog/ ⇔ https://hi8818.online/
https://hi8818.site/ ⇔ https://hi8818.ink/
https://hi8818.cloud/ ⇔ https://hi8818.me/
https://shbet188.org/ ⇔ https://shbet188.pro/
https://shbet188.cloud/ ⇔ https://shbet188.ink/
https://shbet288.store/ ⇔ https://shbet288.today/
https://shbet288.tech/ ⇔ https://shbet188.xyz/
https://shbet188.us/ ⇔ https://shbet188.shop/
https://kubet288.com/ ⇔ https://kubet188.mobi/
https://kubet188.dev/ ⇔ https://kubet288.xyz/
https://kubet288.pro/ ⇔ https://kubet288.cloud/
https://jun8818.org/ ⇔ https://jun8818.net/
https://jun8818.me/ ⇔ https://jun8818.xyz/
https://jun8818.pro/ ⇔ https://jun8818.cloud/
https://jun8818.info/ ⇔ https://jun8818.us/
https://jun8818.live/ ⇔ https://jun8818.shop/
https://loteriadeboyaca.com.co/
https://f8bet288.com/ ⇔ https://f8bet288.org/
https://f8bet288.net/ ⇔ https://f8bet288.me/
https://f8bet288.xyz/ ⇔ https://f8bet288.pro/
https://f8bet288.cloud/ ⇔ https://f8bet288.info/
https://f8bet288.us/ ⇔ https://f8bet288.live/
https://f8bet288.online/ ⇔ https://f8bet288.co/
https://f8bet288.today/ ⇔ https://f8bet288.biz/
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây