Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Thứ bảy - 07/07/2018 03:57
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x;                          b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;

c) 2xy – x2 – y2 + 16.

Giải:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2

b) 2x+ 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53. (SGK trang 24 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x2 + x – 6;

c) x2 + 5x + 6.

Giải:

a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Bài 54 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

c) x4 – 2x2.

Giải:

a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x[(x + y)2 – 32]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).

Bài 55 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x3 – 1/4 x = 0;

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Giải:

a) x3 – 1/4x = 0 => x(x2 – (1/2)2) = 0

⇒x(x -1/2)(x + 1/2) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x -1/2= 0 ⇒ x = 1/2Hoặc x + 1/2= 0 ⇒ x = – 1/2

Vậy x = 0; x = – 1/2; x = 1/2.

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x2– 22) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x2 + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75;

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Giải:

a) x2 + 1/2x+ 1/16 tại x = 49,75

Ta có: x2 + 1/2x + 1/16 = x2 + 2.1/4x + (1/4)2

= (x +1/4)2

Với x = 49,75: (49,75 +1/4)2

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3;                       b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6;                          d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x+ 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 (SGK trang 25 môn tóa lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

  Ý kiến bạn đọc

THÀNH VIÊN

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Kênh Bóng đá trực tiếp hôm nay miễn phí
Kênh
90Phut TV full HD ⇔ 32win
Thabet ⇔ BET88 ⇔ bk8 ⇔ bet88

78win ⇔ Kubet ⇔ 88CLB ⇔ shbet
23win ⇔ ABC88 ⇔ rikvip ⇔ bj88
link xem truc tiep bong da xoilac tv ⇔ okvip
xem bóng đá cà khịa tv trực tuyến hôm nay
MB66 ⇔ 23WIN ⇔ FB88 ⇔ Link MB66
bongvip ⇔ daga88 ⇔ BK8 ⇔ hi88
789BET ⇔ tylekeo ⇔ 32 win ⇔ Daga
nhà cái OK9 ⇔ QQ88 ⇔ hi88 ⇔ b52 club
https://789betcom0.com/ ⇔ https://hi88.baby/
TK88 ⇔  ⇔ b52club ⇔ 99win
QQ88 ⇔ 32win ⇔ 8kbet ⇔ go88
Bet88 ⇔ 78win ⇔ j88 ⇔ GK88
Đăng nhập bk8 ⇔ 789Win ⇔ J88
HOBA ⇔ WW88 ⇔ bj88 ⇔ uu88
F168 ⇔ bet88 ⇔ QQ88 ⇔ BET88
MB66 ⇔ hi88 ⇔ 789bet ⇔ net88
alo789 ⇔ keonhacai ⇔ soc88 ⇔ j88
https://hi88.gives/ ⇔ 23win ⇔ 98win
23WIN ⇔ hi88 ⇔ https://fun88.social/
https://iwinpro.live/ ⇔ https://23win.kim/
https://qq88.fun/ ⇔ https://j88ss.com
SV388 ⇔ HB88 ⇔ keo nha cai
https://789winlem.com/ ⇔ https://uk88.rocks
32win ⇔ 69vn ⇔ UK88 ⇔ 98win
https://nau888.com ⇔ https://hello8880.net/
Debet ⇔ hi88 ⇔ hi88 ⇔ https://king88aff.com
NOHU ⇔ FB88 ⇔ 78win ⇔ kubet
F168 ⇔ https://dt68.cc/ ⇔ bj88
https://ww88.supply/ ⇔ https://f168.com.co/
Link vào NEW88 ⇔ https://789club24.com/
https://33win103.com/ ⇔ https://f168.group/
https://33win102.com/ ⇔ https://33win.clothing/
https://33win100.com/ ⇔ https://hi88.tours/
https://myeat.net/ ⇔ https://hi88.report/
https://58win1.info/ ⇔ https://hi88.garden/
https://fun88.place/  ⇔ https://hello880.net/
https://789club60.com/ ⇔ https://nau888.com/
https://f168.dad/ ⇔ dt68 ⇔ 99WIN
Vin777 ⇔ https://789club24.com/
33win ⇔ 8xbet ⇔ u888 ⇔ New88
PG88 ⇔ bet 88 ⇔ https://bj88com.feedback/
ww88 ⇔ HB88 ⇔ 33win ⇔ HUBET
https://33win101.com/ ⇔ SHBET
https://nhacaiuytin.garden/ ⇔ https://98win.supply/
https://33winpro.me/ ⇔ https://23win.build
 ⇔  ⇔ https://bongvip.space/
https://ww88info.com/ ⇔ https://new88838.com/
https://nhacaiuytin88.me/ ⇔ https://hb88ai.com/
https://hb88top.com/ ⇔ https://8day111.com/
https://8day112.com/https://789win.voyage/
https://u888.prof/ ⇔ https://69win.me/
https://abc8.house/ ⇔ https://789p.partners/
https://goal123.directory/  ⇔ https://bk8co.net/
https://23wincom.info ⇔ https://j88com.limited
https://j88uk.com ⇔ https://f168.movie/
https://8kbetttt.com/ ⇔ https://f168.law/
https://8kbet25.com ⇔ https://j88cem.com/
https://qq88pro.vip/ ⇔ https://ww88i.club/
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây