Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giải bài tập ?1 trang 20 toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x³+ 3x²+ 3x + 1;

b) (x + y)²- 9x².

Giải:

a) x³+ 3x²+ 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = (x + 1)³

b) (x + y)²– 9x²= (x + y)² – (3x)²

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(-2x + y)

Giải bài tập ?2 trang 20 toán 8 tập 1: Tính nhanh: 105² – 25.

Giải:

105² - 25 = 105² - 5²

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100

= 11000

Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²+ 6x + 9       b) 10x – 25 – x²

c)           d) 

Giải:

a)x²+ 6x + 9

= x² + 2.x.3 + 3²

= (x + 3)²

b)10x – 25 – x²

= -(-10x + 25 + x²)

= -(25 – 10x + x²)

= -(52 – 2.5.x + x²)

= -(5 – x)²

Bài 44 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 1/27

b) (a + b)³– (a – b)³

c) (a + b)³+ (a – b)³

d) 8x³+ 12x²y + 6xy²+ y³

e) –x³+ 9x²– 27x + 27

Giải:

b) (a + b)³– (a – b)³

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b).(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b²+ a² – 2ab + b²)

= 2b.(3a²+ b²)

c) (a + b)³+ (a – b)³

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a –b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² – a² + b² + a² – 2ab + b²)

= 2a.(a² + 3b²)

d) 8x³+ 12x²y + 6xy²+ y³

= (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³

= (2x + y)³

e) –x³+ 9x²– 27x + 27

= 27 – 27x + 9x² – x³

= 3³ – 3.3².x + 3.3.x² – x³

= (3 – x)³

Bài 45 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0

 b) 

Giải:

Bài 46 (trang 21 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 73² - 27²;        b) 37² - 13²;         c) 2002² - 2²

Giải:

a) 73² - 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

b) 37² - 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

c) 2002² - 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000