Giải bài tập Vật lý 10 bài 36: Sự nở vì nhiệt của vật rắn

A/ HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SGK VẬT LÝ 10 TRANG 197
1. Phát biểu và viết công thức nở dài của vật rắn.
Trả lời
Sự nở vì nhiệt của vật rắn là sự tăng kích thước của vật rắn khi nhiệt độ tăng do vật bị nung nóng.
Độ nở dài của thanh rắn tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ ∆t và độ dài ban đầu l_o của thanh đó.
∆l = l - l_o = αl_o∆t

2. Viết công thức xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ của độ dài vật rắn.
Trả lời
l = l_o[1 + α (t - t_o)]
Trong đó:
l_o = chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ ban đầu t_o
l - chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t
a = hệ số nở dài của vật rắn
Nếu chọn t_o = 0°C thì:
l = l_o (1 + αt)

3. Viết công thức xác định quy luật phu thuộc nhiệt độ của thể tích vật rắn.
Trả lời
V = V₀(l + βt) với β = 3α
Trong đó:
V₀ = thể tích của vật rắn ở nhiệt độ ban đầu t₀ = 0
V = thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t
β = hệ số nở khối của vật rắn

4. Tại sao khi đổ nước sôi vào trong cốc thủy tinh thì cốc thủy tinh hay bị nứt vỡ,  còn cốc thạch anh không bị nứt vỡ? Câu trả lời nào dưới đây là đúng?
A. Vì cốc thạch anh có thành dày hơn.
B. Vì cốc thạch anh có đáy dày hơn.
C. Vì thạch anh cứng hơn thủy tinh.
D. Vì thạch anh có hệ số nở khối nhỏ hơn thủy tỉnh. 
Đáp án: D

5. Một thước thép ở 20°C có độ dài 1000 mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40°C, thước thép này dài thêm bao nhiêu?
Đáp số nào sau đây là đúng?
A. 2,4 mm
B. 3,2 mm
C. 0,24 nm
D. 4,2 mm
Hướng dẫn giải:
Dùng công thức tính:
∆l = αl_o∆t = 1,2.10^-5. 1 000 .( 40 - 20) = 0,24 nm
Đáp án: C

6. Tính khối lượng riêng của sắt ở 800°c, biết khối lượng riêng của nó ở 0°C là 7,800.10³ kg/m³.
Đáp số nào dưới đây là đúng?
A. 7,900.103 kg/m³
B. 7,587.103 kg/m³
C. 7,581.103 kg/m³
D. 7,485,103 kg/m³
Hướng dẫn giải
Dùng công thức tính:
D = =  = 7,581.10³ kg/m³
Đáp số: C

7. Một dây tải điện ở 20°C có độ dài 1 800 m. Hãy xác định độ nở dài của dây tải điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 50^oC về mùa hè. Cho hệ số nở dài của mỗi thanh ray là α= 11,5.10^-6 K^-1
Giải:
Độ nở đài của cầu về mùa đông:
l = l_o [1 + α (t - t_o)]
∆l = l₁α (t₂ –t₁) = 1800.11,5.10^-6 (50-20) = 0,621m = 62,1 cm
Đáp số: ∆l = 62,1 cm

8. Mỗi thanh ray đường sắt ở nhiệt độ 15°C có độ dài là 12,5 m. Nếu ban đầu các thanh ray khi đó chỉ đặt cách nhau 4,50 mnn thì các thanh ray này có thể chịu được nhiệt độ lớn nhất bằng bao nhiêu để chúng không bị uốn cong do tác dụng nở vì nhiệt? Cho hệ số nở dài của mỗi thanh ray là α = 12.10^-6 K^-1.
Giải
Để thanh không bị cong khoảng hở của đầu thanh phải thỏa điều kiện:
x  ∆l = 4,50 mm
Mà ∆l = l₂ – l₁ = l₁α (t₂ –t₁)
Nhiệt độ lớn nhất mà thanh có thể chịu được không bị uống cong.
t₂ = t₁ +  = 15 + = 45^oC
Đáp số: t₂ = 45°C

9. Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng hình khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ∆V của một vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu t₀ đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:
∆V = V – V_o ≈ βV_ot
với V₀  và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu t₀ và nhiệt độ t. 
...............................
Giải

B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1. Chiều dài mỗi thanh ray đường sắt ở 0^oC là 12,5 m. Tính khoảng cách cần thiết giữa hai đầu thanh ray nối tiếp nếu nhiệt độ có thể lên tới 45°C. Hệ số nở dài của thép làm đường ray là 1,2.10^-5K^-1
Giải:
Khoảng hở của đầu thanh phải thỏa điều kiện:x  ≥ ∆l (∆l: độ nở vì nhiệt tới 40°C)
Ta có:
= = 1 + α (t₂ – t₁)
=> ∆l = l₂ – l₁ = l₁α (t₂ – t₁) = 12,5.12.10^-6.(45 – 0) = 6,75.10^-3 m
Vậy khoảng cách cần thiết tối thiểu là x_min = 6,75 mm.
Đáp số: x_min = 6,75

2. Một cột cờ bằng nhôm có chiều cao 25 m. Chiều cao bằng bao nhiêu khi nhiệt độ tăng thêm 20°C. Biết hệ số nở dài của nhôm là 2,2.10^-5K^-1
Giải:
Độ nở dài của cột nhôm:
∆l = l₁α∆t = 25.2,2.10^-5.20 = 0,011 m
Chiều cao của cột cờ khi nhiệt độ tăng thêm 20^oC là:
l₂ = l₁ + ∆l = 25 + 0,011 = 25,011 m
Đáp số: l₂ = 25,011 m

3. Một cửa sổ thủy tinh có kích thước chính xác (25 x40) cm ở nhiệt độ 15°C. Diện tích của nó tăng lên bạo nhiêu khi nhiệt độ của nó là 45°C. Biết hệ số nở dài của thủy tinh là 9.10^-6K^-1
Giải:

4. Khối lượng riêng của thủy ngân ở 0°C là D₀ = 1,36.10⁴ kg/m³. Hệ số nở khối của thủy ngân là 1,82.10^-4K^-1 .Tính khối lượng riêng của thủy ngân ở 80°C.
Giải:
Thể tích thủy ngân ở 80^oC là:
V = V₀(l + βt)
Ta có: D₀ =  => V₀ =
D = => V =
Suy ra: = (l + βt)
Khối lượng riêng của thủy ngân ở 80°C:
=> D =  =  ≈ 1,34.10⁴ kg/m³
Đáp số: D = 1,34.10⁴ kg/m³

5. Tìm độ biến thiên thể tích của một hình cầu nhôm bán kính 20 cm khi nó được nung nóng từ 0°C đến 150°C.
Giải