Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức, bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Mở đầu trang 29: Hình tròn: Tớ ghép được một hình vuông có diện tích bằng 2 dm²
Hình vuông: Không biết số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó nhỉ?
Giải:
Độ dài cạnh của hình vuông đó là  dm (khái niệm căn bậc hai số học).
Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là  dm.

Hoạt động 1 - Trang 29: Cắt một hình vuông có cạnh 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)

Giải:


Hoạt động 2 - Trang 29: Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Giải:

Diện tích của hình vuông lớn ban đầu là: 2.2 = 4 (dm²).
Chia hình vuông đó thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích là: 4 : 4 = 1 (dm²).
Ghép 2 trong 4 tam giác nhận được thành một hình vuông thì diện tích hình vuông mới bằng 2 lần diện tích tam giác.
Khi đó diện tích hình vuông mới là: 1.2 = 2 (dm²).
Vậy diện tích hình vuông mới là: 2 dm².

Hoạt động 3 - Trang 29: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?
Giải:
Độ dài cạnh hình vuông xấp xỉ bằng 1,4 dm.

Vận dụng 1 - Trang 30: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số  bằng bao nhiêu?
Giải:
Gọi chu vi thân cây và đường kính thân cây là C và d.
Chu vi thân cây chia làm 8 phần, bớt đi 3 phần còn lại là 5 phần, khi đó phần còn lại chiếm  chu vi thân cây bằng 
Kết quả chia đôi thu được đường kính thân cây nên đường kính thân cây là 
: 2 =  .   = 
Khi đó người xưa đã ước lượng số  bằng: C:d = C : = C .  = 
Vậy người xưa đã ước lượng số  bằng 
 

Luyện tập 1 - Trang 30: Tính: a) 
a)
b)
c)
Giải:
a) Do 42 = 16 và 4 > 0 nên  = 4.
b) Do 92 = 81 và 9 > 0 nên  = 9.
c) Do 2021 > 0 nên = 2021

Vận dụng 2 - Trang 30: Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.
Giải:
Do 12² = 144 và 12 > 0 nên cạnh của sàn thi đấu dài 12 m.
Chu vi của sàn thi đấu đó là: 12.4 = 48 (m).
Vậy chu vi của sàn thi đấu đó là 48 m.
 

Luyện tập 2 - Trang 31: Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).
a) 
b)
c)
d) 
Giải:
.


Vận dụng 3 - Trang 31: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m². (Theo khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải:
Do đáy của kim tự tháp Kheops có dạng hình vuông nên sử dụng máy tính cầm tay, kết hợp làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là:
  228,5 (m)
Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này xấp xỉ 228,5 m.
 

Bài 2.6 - Trang 32: Cho biết 153² = 23409. Hãy tính 
Giải:
Do = 23409 và 153 > 0 nên  = 153

Bài 2.7 - Trang 32: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau: 
a) 9;
b) 16;
c) 81;
d) 121.
Giải:
a) Do = 9 và 3 > 0 nên = 3
b) Do = 16 và 4 > 0 nên   = 4

c) Do = 81 và 9 > 0 nên   = 9

d) Do = 121 và 11 > 0 nên   = 11

Bài 2.8 - Trang 32: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Tính căn bậc hai số học của 129600.
Giải:

Bài 2.9 - Trang 32: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) 81 dm²;
b) 3 600 m²;
c) 1 ha
Giải:
a) Độ dài các cạnh của hình vuông là:   = 9 (dm)
b) Độ dài các cạnh của hình vuông là:   = 60 (m)
c) Đổi 1 ha = 10 000 m²
Độ dài các cạnh của hình vuông là:  = 100 (m)

Chú ý: Câu c cần đổi đơn vị trước khi tìm căn bậc hai số học.

Bài 2.10 - Trang 32: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005. 
a) 3;
b) 41;
c) 2021
Giải:
Làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn đến hàng phần trăm.


Bài 2.11 - Trang 32: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải:
Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: +  = 25 + 64 = 89
Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là:  = 9,43398...(dm)
Làm tròn kết quả này ta được: 9,4 dm
Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 9,4 dm.

Bài 2.12 - Trang 32: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).
Giải:
Diện tích một viên gạch là:   = 2500 (cm²)
Đổi 2500 cm² = 0,25 m².
Người ta cần số viên gạch là: 100 : 0,25 = 400 (viên).
Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.