Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 2: Đa thức.

Hoạt động 1 trang 11: Hãy nhớ lại đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.
Giải:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ: 5x⁶ + 2x² + 3

Hoạt động 2 trang 11: Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng hay chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.
Giải:
Học sinh viết ra hai đơn thức theo yêu cầu bài toán rồi trả đổi với bạn bên cạnh.
Sau đó cùng bạn sửa lại (nếu đơn thức đó viết chưa đúng).
Ví dụ: xy²; 2x⁶

Hoạt động 3 trang 11: Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
Giải:
Tùy theo các đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh viết, ta có thể tìm được tổng khác nhau.
Chẳng hạn, bốn đơn thức được viết là: 
Tính tổng bốn đơn thức đó ta được: 

Luyện tập 1 trang 12:  Biểu thức nào sau đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

Giải:


Vận dụng trang 12: Mỗi quyển vở giá trị x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
a) 8 quyển vở và 7 cái bút
b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.
c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?
Giải:
a) Giá tiền 8 quyển vở là: 8x (đồng);
Giá tiền 7 cái bút là: 7y (đồng)
Giá tiền 8 quyển vở và 7 cái bút là: 8x + 7y (đồng)

b) Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3 x 10 = 30 (quyển vở)
Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng);
Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12 x 2 = 24 (chiếc bút)
Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng)
Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: 30x + 24y (đồng)

c) Hai đa thức tìm được ở hai câu trên lần lượt là: 8x + 7y; 30x + 24y đều là các đa thức.
 

Câu hỏi trang 12: Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?
Giải:
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu là  x² +  y² +  xy là đa thức thu gọn.

Luyện tập 2 trang 13: Cho đa thức  
a) Thu gọn đa thức N
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N
Giải:
a. Thu gọn đa thức N ta được:

b. Dạng thu gọn của đa thức N có ba hạng tử gồm:
• Hạng tử 3y²z² có hệ số là 3 và bậc là 4;
• Hạng tử −xy²z có hệ số là −1 và bậc là 4;
• Hạng tử x⁴ có hệ số là 1 và bậc là 4.

Luyện tập 3 trang 13: Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:

Giải:

 

Bài 1.8 trang 14: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

Giải:
Các biểu thức −x² + 3x + 1; 3x²y² – 5x³y + 2,4 là các đa thức;
Ta có =  x
Các biểu thức  x; 2024 là các đơn thức nên  ; 2024 cũng là các đa thức.
• Các biểu thức  - ;  là không phải là đa thức.
Do đó, các biểu thức là đa thức gồm: −x² + 3x + 1; ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4.

Bài 1.9: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

Giải:


Bài 1.10: Thu gọn đa thức:

Giải:


Bài 1.11: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

Giải:


Bài 1.12: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

Giải:


Bài 1.13: Cho đa thức 
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của đa thức P tại x = -4; y = 2 và z = 1
Giải: