Tổ hợp trong Pascal

Thứ bảy - 08/08/2020 09:28
Trong khi lập trình ta thường xuyên phải làm các thao tác sắp xếp, phân hoạch, lập tập con, hợp thành tập hợp lớn hơn...
1. KHÁI NIỆM
a) Trong khi lập trình ta thường xuyên phải làm các thao tác sắp xếp, phân hoạch, lập tập con, hợp thành tập hợp lớn hơn... trên một tập hợp các phần tử hữu hạn và rời rạc nghĩa là thường xuyên đụng chạm đến các khái niệm của giải tích tổ hợp, đó là:
+ Hoán vị
+ Chỉnh hợp
+ Tổ hợp
b) Hoán vị
- Một hoán vị của n phần tử là một bộ phận gồm n phần tử để được sắp xếp theo một trật tự nhất định, mỗi phần tử có mặt đúng một lần.
- Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:
Pn = n! = 1 x 2 x 3 x ... x n
c) Chỉnh hợp
- Một chỉnh hợp n chập r của n phần tử là một bộ sắp thứ tự gồm r phần tử lấy ra từ n phần tử đã cho.
- Số chỉnh hợp n chập r là:
 = n(n - l)...(n - r + 1)
 =
d) Tổ hợp
- Cho một tập x có n phần tử. Một tổ hợp n chập r của n phần tử đó là một tập con của X gồm có r phần tử. 
- Số tổ hợp n chập r là:
 =
 =

2. CÁC THUẬT TOÁN
a) Hoán vị
* Bài toán:
Viết chương trình in ra tất cả các hoán vị của N số tự nhiên đầu tiên.
* Thuật toán:
- Ta đặt mảng A[1..N] để chứa hoán vị tìm được.
- Mảng B[1..N] of Bollean để làm cờ với B[I] cho biết số i đã được chọn vào hoán vị hay chưa.
- Thuật toán được lập theo kiểu đệ qui với hai thủ tục là: PRINT và FIND (i: Byte).
- Thủ tục PRINT sẽ in ra hoán vị vừa tìm được.
- Thủ tục FIND (i: Byte) giúp tìm phần tử thứ i trong hoán vị và được gọi một cách đệ qui. Cơ chế hoạt động của nó như sau:

procedure FIND (i: Byte);
Var j: byte;
Begin
      if i > N then Xuat
      Else
          Begin
              For j := 1 to N do
                    if b[j] then
                        Begin
                                 a[i] := j
                                 b[j] := 0
                                 Find (i + 1)
                                 b[j] := 1;
                        end;
           end;
end;
* Ví dụ: N = 3

* Thể hiện bằng PASCAL:
PROGRAM HOANVI;
Const N = 3;
Var
     A: Array [1..N] of byte;
     B: Array [1..N] of 0..1;
     i, dem: integer;
Procedure xuat;
    var i: integer;
         Begin
             dem := dem + 1;
             write (’Hoan vi thu', dem, ’ ');
             For i:= 1 to N do write (A[i]);
             Writein ;
             readln ;
        end;
Procedure Find (i: byte);
     var j: byte;
     Begin
          if i > N then Xuat
          else
               Begin
                    For j := 1 to N do
                          if (B[j] = 1) then
                             Begin
                                  a[i] := j;
                                  b[j] := 0;
                                  find (i + 1);
                                  b[j] := 1;
                              end;
                   end;
          end;
BEGIN
     dem := 0;
     For i: 1 to N do B[i]:= 1;
     Find(l);
END.
b) Chỉnh hợp
* Bài toán:
Viết chương trình in ra tất cả các chỉnh hợp n chập r của số tự nhiên đầu tiên (r ≤ n).
* Thuật toán:
- Tương tự như phần hoán vị.
- Chỉ cần sửa thủ tục Find(i) lại như sau:
Procedure Find (i: byte);
      var j: byte
      Begin
           if i > r then xuat
           else...
* Ví dụ:
N = 3, r = 2


* Thể hiện bằng PASCAL:
PROGRAM CHINHHOP;
     Var
     A: Array [1..N] of byte;
     B: Array [1..N] of 0..1;
     i, j, dem: byte;
Procedure Xuat;
     Var
          i: byte;
      Begin
               dem := dem + 1;
               write (’Hoan vi thu dem, ':;
               For i: = 1 to r do write (A[i]);
              writein;
              Readln;
         end;
   Procedure Find (i: byte);
   Var j: byte;
    Begin
         if i > r -then Xuat
         else
              For j:= 1 to n do
                   if (B[j] = 1) then
                        Begin
                            A[i] := j;
                            B[j] := 0;
                            Find (i + 1);
                            B[j] := 1;
                        end;
    end;
BEGIN
      writeiln (‘Nhập r');
      Readln(r);
      Dem:= 0;
      For i : 1 to b do B[i] := 1;
      Find(l);
END.
c) Tổ hợp
* Bài toán:
Viết chương trình in ra màn hình tất cả các tổ hợp n chập r của các số nguyên từ 1 đến n.
* Thuật toán:
• THUẬT TOÁN 1:
- Tương tự như thuật toán tìm các chỉnh hợp n chập r nhưng ở đây ta chỉ cần chọn 1 chỉnh hợp có thứ tự tăng.
- Thủ tục Find được cải tiến như sau:
Procedure Find (k: byte);
Var
     j: byte;
Begin
     if k > r then xuat
     else
          Begin
               For j := 1 to n do
                    if b[j] and (j > a[k – 1]) then
                      begin
                              a[k] := j; .
                              b[j]:= False;
                              Find [k + 1];
                              b[i] := True;
                      end;
       end;
 End;
• THUẬT TOÁN 2.
- Do trong tổ hợp ta chỉ cần tìm từ nhỏ đến lớn và không cần quay lại nên ta có thể không cần tìm i đặt cờ B[1..N] of Boolean.
- Thủ tục Find (i: byte) có thể viết như sau:
Procedure Find (i: byte)
Var
     i: byte;
Begin
     If k > r then xuat
     Else
          For i:= (A[k - 1] + 1) to n do
               Begin
                   B[K] := i
                   Find (k + 1);
                   end;
    end;
• THUẬT TOÁN:
- Chỉ cần đặt các cờ A[1..N] of 0..1
- Lần lượt cho các A[i] bằng 1 hoặc 0
         A[i]:= 1: số i được chọn vào tổ hợp.
         A[i]:= 0: số i không được chọn vào tổ hợp.
■ Ví dụ: N = 3, r = 2
Giải thuật của ta chạy hết cây chọn lựa sau đây để tìm ra tất cả các tổ hợp 3 chập 2 của tập X = (1, 2, 3);


Thủ tục Find được viết lại như sau:
procedure Find (i: byte);
Var j: byte;
Begin
     if d > r then print
     Else
          if ((n + 1 - i) > (r - d)) then
               Begin
                   For j := 1 down to 0 do
                        A[i] := j;
                        d := d + j;
                        Find (i + 1);
                        d :=d - j;
                       A[i] := A[i] - j;
                 end;
end;

* Thể hiện bằng PASCAL:
PROGRAM TOHOP1;
Const n = 10
Var A: array [0..N] of byte;
       B: array [1..N] of Boolean;
       r, dem, t: integer;
procedure print;
var i: byte;
Begin
     Dem:= dem + 1;
     Write ('to hop thu', dem, 'la :');
     For i := 1 to r do write (a[i]);
     writeln;
     readln;
end;
{……………………………….}
Procedure Find (k: byte);
Var j: byte;
Begin
     if k > r then print
     else
          Begin
               For j:= 1 to n do
                if b[j] and (j > a[k - 1]) then
                      Begin
                           a[k] := j;
                           b[j] := False.;
                           Find [k + 1];
                           b[j] := True;
                      end;
          end;
end;
BEGIN
        write ('Cho biet so phan tu:’);
        Readin (r);
        dem := 0;
        For t: = 1 to n do b[t]:= true
        a[0] := 0;
        Find(l);
END.
{………………………….}

PROGRAM TOHOP2;
const N = 10;
Var A: array [0..N] of byte;
      dem, r: byte;
      {……………………..}
procedure print;
       Var i: byte;
       Begin
            Dem := dem + 1;
            For i: = 1 to r do write (A[i]);
            Writein;
            Readin;
      end;
{………………………….}

Procedure Find (j = byte);
    Var i: byte;
    Begin
         if j > r then print
         else
             For i:= A[j - 1] to n do
                   Begin
                        B[j] := i ;
                        Find(j + 1);
                   end;
    End;
BEGIN
    Dem := 0;
    a[0] := 0;
    Readln(r);
    Find(1);
END.
{………………………….}

PROGRAM TOHOP3;
Var A: array [0..n] of 0..1;
       r, d : byte;
procedure Print;
Var i: byte;
     Begin
         d := d + 1;
         write ('To hop thu', d, '{');
         For i := 1 to n do
              if A[i] := 1 then write (i);
              Write(‘{');
              Writeln;
              Readln;
end;
{………………………….}
Procedure Find (i = byte);
Var j: byte;
Begin
     if d > r then print
     Else
          if (n + 1 - i) > (r - d) then
          For j := down to 0 do
                   Begin
                       A[i] := j;
                       d := d + j
                       Find(i + 1)
                       d := d - j;
                   end;
End;
BEGIN
      d := 0;
      writeln ('Nhap r');
      Readln(r);
      Fill char (A, size of (A); 0);
      Find(l);
END.
Bản quyền bài viết thuộc về Sachgiai.com. Ghi nguồn Sách giải.com khi đăng lại bài viết này.

  Ý kiến bạn đọc

THÀNH VIÊN

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Kênh Bóng đá trực tiếp hôm nay miễn phí
Kênh
90Phut TV full HD ⇔ 32win
69VN ⇔ 78 WIN ⇔ F168 ⇔ 123b

Vmax ⇔ 78Win ⇔ hubet ⇔ 789club
789f ⇔ SHBET ⇔ nh88 ⇔ x88 ⇔ 789f
fo88vic88 ⇔ x88 ⇔ win678 ⇔ okvip
BL555 ⇔ Kkwin ⇔ KJC ⇔ Link MB66
mv66af88 ⇔ 8x bet ⇔ iWinClub
789BET ⇔ B52 club ⇔ BL555 ⇔ 58WIN
OKFUN ⇔ 789F ⇔ MB66 ⇔ 8xbet
https://789betcom0.com/ ⇔ https://hi88.baby/
UU88 ⇔ 86bet ⇔ win678 ⇔ SHBET
zo88 ⇔ ev99 ⇔ Vua88 ⇔ go88
Kubet11 ⇔ topbet ⇔ v8club ⇔ tv88 ⇔ 77win
MB66 ⇔ u888 ⇔ FO88 ⇔ Sanclub
188v ⇔ f168 ⇔ QQ88 ⇔ bk8 ⇔ bk8
789club ⇔ iwinclub ⇔ Subnhanh ⇔ Bluphim
vua88 ⇔ Nettruyenviet ⇔ 
vn23 ⇔ KUWIN ⇔ kubet ⇔ 888new
NOHU ⇔ hi88 ⇔ https://fun88.social/
88clbxoso66 ⇔ https://vnalo789c.com/
https://qq88.fun/ ⇔ f168 ⇔ 888New ⇔ QQ88
daga ⇔ SHBET ⇔ keo nha cai ⇔ bl-555.site
https://bshbet.com/ ⇔ https://uk88.rocks
BJ88 ⇔ 789f ⇔ mm88 ⇔ RR88 ⇔ 78WIN
https://nohu90.ad/ ⇔ https://hello8880.net/
tv88hi88 ⇔ f168 ⇔ uu88 ⇔ 33win
NOHU ⇔ hi88com ⇔ 32win ⇔ Kuwin
ek333 ⇔ xoso66 ⇔  ⇔ Xóc đĩa online
Fun88 ⇔ https://f168.com.co/ ⇔ 28Bet
NOHU ⇔ KINGFUN ⇔ https://789club24.com/
https://98winlive.com/ ⇔ https://789win.voyage/
https://bet88yk.com/ ⇔ https://alo789apk.app/
https://33win100.com/ ⇔ Cổng game rikvip
69vn ⇔ vn88 ⇔ https://king88com.uk.net/
https://j88usd.com/ ⇔ https://okwin.technology/
game bài đổi thưởng ⇔ https://hello880.net/
https://789club60.com/ ⇔ https://jun88.black/
23win ⇔ 789p ⇔ f168 ⇔ nohu90 ⇔ onbet
nhatvip ⇔ https://789club24.com/ ⇔ 789 bet
win68 ⇔ 8xbet ⇔ go99 ⇔ 78win ⇔ 32 win
XX88 ⇔ 89BET ⇔ QQ88 ⇔ topbet
Uu88 ⇔ V8club ⇔ 78win ⇔ lương sơn tv
https://33win101.com/ ⇔ oxbet ⇔ Min88
78win ⇔ https://shbet.gg/ ⇔ XX88
daga ⇔ SV388 ⇔ 77ball ⇔ Mbet
SHBET ⇔ Kkwin ⇔ Phimbathu ⇔ Hay 88
https://shbet.solar/ ⇔ https://58winbank.com/
https://32winmb.com/ ⇔ 77BET ⇔ 12BET
vmaxVMAX ⇔ ok9 football ⇔ K8CC
nhà cái uy tín ⇔ https://hi88.gives/
https://qq88.co.com/ ⇔ https://f168.law/
game bài đổi thưởng ⇔ alo88 ⇔ vwin ⇔ sut88
https://mm88login.com/ ⇔ 79king
ww88 ⇔ vankhanhtv ⇔ https://13win.vegas/
game bài đổi thưởng ⇔ https://hi88.uno/
https://58win1.info/ ⇔ j88 ⇔ j88 ⇔ 69vn
bl555.com ⇔ 78 win ⇔ 789f ⇔ go 88
MM88 ⇔ Nh88 ⇔ 73bet ⇔ S666
11uu ⇔ 123B ⇔ 78win ⇔ 888win
https://xx88.ink/ ⇔ mv88 ⇔ YO88 ⇔ QQ88
789win ⇔ Bet88 ⇔ Vmax ⇔ Sun Win
tỷ lệ kèo nhà cái hôm nay ⇔ BIN88
https://j88.ventures/ ⇔ https://qq88.studio/
https://oldhamcarnival.org.uk/ ⇔ Leo88
88CLB ⇔ SV388 ⇔ https://cakhiatv88.net/
 ⇔ i9 Bet ⇔ Tv88 ⇔ hi88 ⇔ F8BET
socolive trực tiếp74bet ⇔ VN168
Bong88 ⇔ socolive ⇔ Sao789 ⇔ ok365
 ⇔ trực tiếp bóng đá
https://king88clb.com ⇔ nohu90 ⇔ kingfun
sv66nhà cái thabet ⇔ bong88 ⇔ Nn88
https://32win.vc/ ⇔ 888new ⇔ PG88 ⇔ PG88
EE88 ⇔ B52Club ⇔ B52 Club ⇔ lô đề hôm nay
sky88 ⇔ Vin777 ⇔ SV388 ⇔ MV66 ⇔ 32win
https://vankhanhtvv.com/ ⇔ game bài đổi thưởng
game bài đổi thưởng ⇔ https://u888lm.com/
https://sv66.coupons/ ⇔ https://f168.tech/
https://8kbetbh.com/ ⇔ https://ta88club.kim/
https://jun88.now/ ⇔ https://rr88.com.se/
Game bài đổi thưởng ⇔ tỷ lệ bóng đá
https://58win.jpn.com/ ⇔ https://xin88.sa.com/
https://qq88.photo/ ⇔ https://79king1.best
lô đề online ⇔ https://78winvina.com/
for88 ⇔ https://shbetasia.com/ ⇔ Bet88
https://888b-link.cc/ ⇔ https://sunwinn.deal/
https://sunwinn.team/ ⇔ https://bong88vn.wiki/
https://mb66az.com/ ⇔ https://shbet.racing/
789f ⇔ 88i ⇔ https://new88blog.org/
Jun88 ⇔ Jun88 ⇔ jun88 ⇔ 67bet
MM88 ⇔ https://789betw.co/ ⇔ UU88
https://qq887p.com/ ⇔ https://w88link1.com/
xocdia88 ⇔ 77ball ⇔ vuabet88 ⇔ betvisa
https://789freal.com/ ⇔ https://2789f.com/
https://fun88link0.com/ ⇔ https://fun88link1.com/
https://188betlink0.com/ ⇔ https://188betlink1.com/
https://188betlink2.com/ ⇔ https://w88link0.com/
thabet ⇔ 32WIN ⇔ J88 ⇔ ax88 ⇔ 789F
QQ88 COM ⇔ https://xx88.sale/ ⇔ 78win
https://bet88.pictures/ ⇔ https://xo88.group/
https://86bet.tech/ ⇔ https://nohu90.consulting/
789BET ⇔ https://i9betz4.com/ ⇔ đá gà 88
w88link2.com ⇔ w88link3.com ⇔ luck8
https://8dayvip.mobi/ ⇔ https://8dayvip.com/
QQ88 Com ⇔ af88 ⇔ https://79kingsr.com/
https://pg99yk.com/ ⇔  hm88.com ⇔ J88
https://luongson161.tv/ ⇔ 78WIN ⇔ MB66
78win ⇔ U888 ⇔ nn88 ⇔ 99win ⇔ hi88
https://8kbettt.com/ ⇔ https://hi88.biz/
https://thabetcasino.us.com/ ⇔ 789Win ⇔ vn88
https://hello88net.com/ ⇔ https://pg88.jpn.com/
https://az8888.org/ ⇔ https://fly88.gifts/
lc88 ⇔ VN88 ⇔ 69vn ⇔ nh88 ⇔ vn88
https://go800s.com/ ⇔ 888newport.com
tỷ lệ kèo nhà cái 88 ⇔ PG66 ⇔ 68win
BL555 ⇔ 23win ⇔ SV388 ⇔ SHBET ⇔ vua88
Game bài đổi thưởng ⇔ https://saobet.shop/
https://99ok99ok.com/ ⇔ hb88 ⇔ HM88
https://bet88.ventures/ ⇔
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây