Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho tứ giác ABCD biết: ∠A = 2∠D; ∠B = 3∠D; ∠C = 4∠D
số đo góc A là:
A. 180o B. 36o C. 72o D. 144o
Câu 2: Hãy điền vào chỗ (…) để được các khẳng định đúng:
a) Hình thang là tứ giác có ………
b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật.
c) ……… có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
d) Tứ giác có ……… là hình thoi.
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai: “Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông”.
A. Đúng
B. Sai
Câu 4: Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 3cm và 5cm. Độ dài đường trung bình là:
A. 8cm B. 2cm C. 4cm D. 16cm
Câu 5: Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
B. Hình bình hành có một góc vuông
C. Hình thang có một góc vuông
D. Hình thang có hai góc vuông
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.
a) Chứng minh ΔAOM = ΔCON.
b) Chứng tỏ tứ giác AMCN là hình bình hành.
Bài 2: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB.
1. Chứng minh tứ giác PQRS là hình bình hành.
2. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để:
a. PQRS là hình chữ nhật.
b. PQRS là hình thoi.
Bài 3: (1 điểm)
Cho tứ giác ABCD có BD là phân giác ∠B và BC = CD. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm (3 điểm)Câu 1: Chọn C
Câu 2
a) hai cạnh đối song song
b) một góc vuông
c) hình thoi
d) bốn cạnh bằng nhau
Câu 3: Chọn B
Câu 4: Chọn C
Câu 5: Chọn B
Tự luận (7 điểm)Bài 1: (3 điểm)
a) Xét ΔAOM và ΔCON có:∠A1 = ∠C1 (so le trong)
AO = CO (tính chất đường chéo hình thoi)
∠O1 = ∠O1 (đối đỉnh)
Vậy ΔAOM = ΔCON. (c.g.c) ⇒ OM = ON
b) Xét tứ giác AMCN có OM = ON (cmt), OA = OC (gt)Do đó AMCN là hình bình hành.
Bài 2: (3 điểm)
1) Ta có:
• PQ là đường trung bình của ΔABC nên PQ // BC và PQ = BC/2 (1)
• RS là đường trung bình của ΔDBC nên RS // BC và RS = BC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ // RS và PQ = RS
Suy ra tứ giác PQRS là hình bình hành.
2)a) Ta có PS là đường trung bình củaSuy ra PS // AD và PS = AD/2
Để PQRS là hình chữ nhật ⇔ PQ ⊥ PS ⇔ BC ⊥ AD
Vậy tứ giác ABCD phải thêm điều kiện BC ⊥ AD thì PQRS là hình chữ nhật.
b) Để PQRS là hình thoi ⇔ PQ = PS ⇔ BC = AD . Vậy tứ giác ABCD phải thêm điều kiện BC = AD thì PQRS là hình thoi.
Bài 3: (1 điểm)
Vì BD là phân giác của ∠ABC
Suy ra ∠ABD = ∠CBD (1)
Lại có BC = CD (gt)
Suy ra ΔCBD cân tại C
Nên ∠CBD = ∠CDB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
∠ABD = ∠CDB Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Suy ra AB // CD
Vậy ABCD là hình thang.