Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích nhân tử
i) xy - 6y + 2x - 12
ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)
b) Tìm x biết: x + 3 = (x + 3)2
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1
Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
ĐÁP ÁN
Bài 1
i) xy - 6y + 2x - 12
= (xy - 6y) + (2x - 12)
= y(x - 6) + 2(x - 6)
= (x - 6)(y + 2)
ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)
= 2x(y - z) - (y - z)(x + y)
= (y - z)(2x - x - y)
= (y - z)(x - y)
b) x + 3 = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 - (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 - 1) = 0
⇔ (x + 3)(x + 2) = 0
Vậy x = -3; x = -2
Bài 2: Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.
Bài 3
a) Ta có: x4 - 1 = (x2 + 1)(x2-1), trong đó : x2 + 1 > 0, với mọi x.
Vậy điều kiện : x2 – 1 ≠ 0
x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1
b) 
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ±1
Bài 4
Do x2≥ 0 ∀ x ≠ ±1 nên Q=x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ±1
Bài 5
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)