159. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a. 120
b. 900
c. 100000
Giải:
a. 120 = 23.3.5
b. 900 = 22.32.52
c. 100000 = 25.55
160. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?
a. 450
b. 2100
Giải:
a. 450 = 2.32.52
Số 450 chia hết cho các số nguyên tố: 2, 3, và 5.
b. 2100 = 22.3.52.7
Số 2100 chia hết cho các số nguyên tố: 2, 3, 5 và 7.
161. Cho a = 22.52.13.
Mỗi số 4, 25, 13, 20, 8 có là ước của a hay không?
Giải:
Vì 22 = 4 nên a = 22.52.13 không chia hết cho 8.
Suy ra chỉ các số 4, 25, 13, 20 là ước của a.
162. Hãy viết tất cả các ước của a, b, c biết rằng:
a. a = 7.11
b. b = 24
c. 32.5
Giải:
a. a = 7.11. Tập hợp ước của a là: {1; 7; 11; 77}
b. b = 24. Tập hợp ước của b là: {1; 2; 4; 8; 16}
c. c = 32.5. Tập hợp ước của c là: {1; 3; 5; 9; 15; 45}
163. Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Tìm mỗi số.
Giải:
Vì tích của hai số bằng 78 nên mỗi số là ước của 78.
Ta có: 78 = 1.78 = 2.39 = 3.26 = 6.13
Vậy hai số đó là: 1 và 78; 2 và 39; 3 và 26; 6 và 13.
164. Tú có 20 viên bi, muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Tú có thể xếp 20 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào một túi)
Giải:
Vì số bi ở các túi đều bằng nhau nên số túi là ước của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Vậy bạn Tú có thể xếp 20 viên bi vào 1; 2; 4; 5; 10; 20 túi.
165. Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp:
*.** = 115
Giải:
Vì *.** = 115 nên * là ước có một chữ số và ** là ước có hai chữ số của 115.
Ta có: Ư(115) = {1; 5; 23; 115}
166. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 91 : a và 10 < a < 50.
Giải:
Vì 91⁞ a nên a là ước của 91.
Ta có: Ư(91) = {1; 7; 13; 91}
Vì 10 < a < 50 nên a = 13.
167. Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh.
Ví dụ: Các ước của 6 (không kể chính nó) là 1, 2, 3.
Ta có: 1 + 2 + 3 = 6. Số 6 là số hoàn chỉnh.
Tìm các số hoàn chỉnh trong các số: 12, 28, 476.
Giải:
Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
1+2 + 3+ 4 + 6= 16
Suy ra 12 không phải là số hoàn chỉnh.
Ta có: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Suy ra 28 là số hoàn chỉnh.
Ta có: Ư(476) = {1; 2; 4; 7; 14; 17; 28; 34; 68; 119; 238; 476}
1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 17 + 28 + 34 + 68 + 119 + 238 = 532
Suy ra 476 không phải là số hoàn chỉnh.
168. Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.
Giải:
Gọi m là số chia, n là thương (m, n ∈ N, n > 9)
Ta có: 86 = mn + 9 => mn = 86 - 9 = 77
Vì mn = 77 nên n là ước của 77
Ta có: Ư(77) = |1; 7; 11; 77}
Vì n > 9 nên n ∈ {11; 77}
• Nếu n = 11 thì m = 7
• Nếu n = 77 thì m = 1