Giải Sách bài tập Toán 6 chương 1 bài 17: Ước chung lớn nhất

176. Tìm ước chung lớn nhất của:
a. 40 và 60
b. 36, 60 và 72
c. 13 và 20
d. 28, 39 và 35
Giải:
a. 40 = 2³.5
   60 = 2².3.5
ƯCLN (40; 60) = 2².5 = 20
b. 36 = 2.32
    60 = 2².3.5
    72 = 2³.3²
ƯCLN (36; 60; 72) = 2².3 = 12
c. 13 là số nguyên tố nên ƯCLN (13; 20) = 1
d. 28 = 22.7
    39 = 3.13
    35 = 5.7
ƯCLN (28; 39; 35) = 1

177. Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126.
Giải:
Ta có: 90 = 2.3².5
         126 = 2.32.7
         ƯCLN (90; 126) = 2.3² = 18
         ƯC (90; 126) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

178. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⁞ a và 600 ⁞ a.
Giải:
Vì 480 ⁞ a và 600 ⁞ a nên a ∈ ƯC (480; 600)
Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên a là ƯCLN của 480 và 600.
Ta có: 480 = 2⁵.3.5
          600 = 2³.3.5²
ƯCLN (480; 600) = 2³.3.5 = 120.
Vậy a = 120.

179. Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là cen-ti-mét).
Giải:
Vì tấm bìa được cắt hết nên cạnh cúa hình vuông là ước chung của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Khi đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất chính là ƯCLN của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Ta có: 60 = 2².3.5
          96 = 2⁵.3
ƯCLN (60; 96) = 2².3 = 12
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất bằng 12cm.

180. Tìm số tự nhiên x, biết rằng 126 ⁞ x, 210 ⁞ x và 15 < x < 30.
Giải:
Vì 126 ⁞ x và 210 ⁞ x nên x ∈ ƯC (126; 210)
Ta có: 126 = 2.3².7
          210 = 2.3.5.7
ƯCLN (126; 210) = 2.3.7 = 42
ƯC (126; 210) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Vì 15 < x < 30 nên x = 21.

181. Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Giải:
Vì số bút trong mỗi hộp bằng nhau và trong mỗi hộp có từ hai bút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là ước chung của 20 và 15.
Ta có: 20 = 2².5
          15 = 3.5
ƯCLN (20; 15) = 5
ƯC (20; 15) = {1; 5}
Vì trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên nên suy ra mỗi hộp có 5 cây bút.

182. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào các tổ?
Giải:
Số tổ nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và y tá.
Ta có: 24 = 2³.3
108 = 2².3³
ƯCLN (24; 108) = 2².3 = 12
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 tổ.

183. Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau?
12, 25, 30, 21
Giải:
Ta có: 12 = 2².3            25 = 5²
          30 = 2.3.5           21 = 3.7 .
Suy ra: ƯCLN (12; 25) = 1 và ƯCLN (25; 21) = 1
Vậy 12 và 25; 25 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau.

184. Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15.
Giải:
Ta có: 108 = 2².3³
180 = 2².3².5
ƯCLN (108; 180) = 2².3² = 36
ƯC (108; 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Suy ra ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15 là 18 và 36.

185. Cho biết b ⁞ a, tìm ƯCLN (a, b). Cho ví dụ.
Giải:
Vì b ⁞ a nên ƯCLN (a, b) = a.
Ví dụ: 16 ⁞ 8
ƯCLN (8; 16) = 8

186. Trong một buổi liên hoan, ban tố chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh?
Giải:
Vì số kẹo và bánh được chia đều ra các đĩa nên số đĩa là ước chung của số kẹo và số bánh.
Vì số đĩa nhiều nhất nên số đĩa là ước chung lớn nhất của số kẹo và số bánh.
Ta có: 96 = 2⁵.3             36 = 2².3²
ƯCLN (96; 36) = 2².3 = 12
Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 đĩa.
Số kẹo trong một đĩa là 96 : 12 = 8 (cái)
Số bánh trong một đĩa là 36 : 12 = 3 (cái)

187. Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được.
Giải:
Vì số học sinh xếp đủ nên số hàng dọc là ước chung của số học sinh ba lớp.
Số hàng dọc nhiều nhất cũng là ước chung lớn nhất của số học sinh ba lớp.
Ta có: 54 = 2.3³             42 = 2.3.7             48 = 2⁴.3
ƯCLN (54; 42; 48) = 2.3 = 6
Vậy số hàng dọc nhiều nhất xếp được là 6 hàng.