Giải vở bài tập Toán 7 chương II bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Thứ bảy - 26/10/2019 05:25

Hướng dẫn Giải vở bài tập Toán 7 chương II bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1.
Để biết hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không ta phải xét xem tích tất cả các giá trị tương ứng của chúng có phải là một số không đổi không? Hay nói cách khác tích các giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không?
a) Nhìn vào bảng giá trị của x và y đã cho, ta thấy:
1 . 120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8 . 15 = 120
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Nhìn vào bảng giá trị của x và y đã cho, ta thấy:
4. 15 = 60 nhưng 5. 12,5 = 62,5
Rõ ràng 60 ≠ 62,5, vậy 4. 15 ≠ 5 . 12,5
Vậy x và y là hai đại lượng không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 2.
Cách 1: Gọi x là số người làm cỏ một cánh đồng và y là thời gian (tính bằng giờ) để làm cỏ xong cánh đồng đó.
Vì năng suất của mọi người như nhau và diện tích làm cỏ như nhau (cùng một cánh đồng) nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó x và y được liên hệ với nhau theo công thức x.y = a (a là một số không đổi).
Theo đầu bài khi x = 3 thì y = 6 nên ta có: a = x.y = 3.6 = 18
Công thức biểu thị mối quan hệ giữa x và y là: y =

Khi x = 12 thì y =

= 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ xong cánh đồng hết 1,5 giờ.

Cách 2: Vì năng suất của mọi người là như nhau và diện tích làm cỏ như nhau nên số người làm cỏ xong cánh đồng và thời gian làm cỏ xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Gọi x là thời gian (tính bằng giờ) để 12 người làm cỏ xong cánh đồng, theo tính chất của hai đại lượng tỉ nghịch ta có:
3 . 6 = x. 12 hay x = = 1,5
Vậy 12 người làm cỏ xong cánh đồng hết 1,5 giờ.

Bài 3.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z.
Vì diện tích ba cánh đồng và năng suất các máy như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc. Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x.3 = y.5 = z.6 hay

Theo đề bài: y - z = 1
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= 30
Do đó: x =

.30 = 10
y =

.30 = 6
z =

.30 = 5
Vậy đội 1 có 10 máy cày, đội 2 có 6 máy cày, đội 3 có 5 máy cày.

LUYỆN TẬP

Bài 1.
Gọi x₁, x₂ lần lượt là giá tiền 1 mét vải loại I, loại II.
Gọi y₁, y₂ lần lượt là số mét vải loại I, loại II mua được với cùng một số tiền.
Với cùng một số tiền thì giá tiền của một mét vải và số mét vải mua đưực là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
x₁.y₁ = x₂.y₂ suy ra y₂ =

(1)
Vì x₂ = 85%.x₁ =

và y₁ = 51 nên thay vào (1) ta có:
y₂=

= 60
Vậy với cùng số tiền mua 51 mét vải loại I, có thể mua được 60 mét vải loại II.

Bài 2.
Gọi v₁, v₂, v₃, v₄ lần lượt là vận tốc (m/s) của voi, sư tử, chó săn và ngựa.
Gọi t₁, t₂, t₃, t₄ lần lượt là thời gian (giây) chạy 100m của voi, sư tử, chó săn và ngựa.
Theo bài ra ta có:

Suy ra v₂ = 1,5v₁, v₃ = 1,6v₁, v₄ = 2v₁ (1)
Mặt khác, trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
v₁t₁ = v₂t₂ = v₃t₃ = v₄t₄ (2)
Thay các giá trị tính theo v₁ của v₂, v₃, v₄ vào (2), ta có:
v₁t₁ = 1,5v₁t₂= 1,6v₁t₃= 2v₁t₄
hay t₁ = 1,5t₂ = 1,6t₃= 2t₄

hay t₁ = 12 (s) nên suy ra:
t₂ =

= 8 (s)
t₃ =

== 7,5 (s)
t₄ =

= 6 (s)
Vì tổng thời gian chạy của đội là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (s) nên đội đã phá “kỷ lục thế giới”.

Bài 3.
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x₁, x₂, x₃. Vì các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ nghịch, do đó ta có:

Bài 4.
Trong một phút bánh xe thứ nhất quay được: 20.60 = 1200 vòng.
Trong một phút bánh xe thứ hai quay được: x.y vòng.
Vì hai bánh xe răng cưa khớp vào nhau nên bánh xe răng cưa thứ nhất chạy được bao nhiêu răng thì bánh xe răng cưa thứ hai cũng chạy được bây nhiêu răng trong cùng một thời gian. Đo đó ta có:
x.y = 1200 => y =

Nên ta có thể biểu diễn y qua x.

Bài 5:
Vì hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời nên trong cùng thời gian quãng đường đi được của hai bánh xe là như nhau. Trong cùng một thời gian và cùng một quãng đường thì số vòng quay và bán kính của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x là số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút.
Theo bài ta có: