Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài: Bài tập cuối chương 1

Bài 1.39: Đơn thức −2³x²yz³ có:
A. hệ số -2, bậc 8
B. hệ số −2³, bậc 5
C. hệ số -1, bậc 9
D. hệ số −2³, bậc 6
Giải:
Đơn thức −2³x²yz³ có hệ số là −2³ và có bậc là: 2 + 1 + 3 = 6.
Đáp án: D

Bài 1.40: Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức 3x²y – 2xy² + xy và –2x²y + 3xy² + 1. Khi đó:
A. T = x²y – xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.
B. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.
C. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² – xy – 1.
D. T = x²y + xy² + xy – 1 và H = 5x²y + 5xy² + xy – 1.
Giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• T = (3x²y – 2xy² + xy) + (–2x²y + 3xy² + 1)
= 3x²y – 2xy² + xy – 2x²y + 3xy² + 1
= (3x²y – 2x²y) + (3xy² – 2xy²) + xy + 1
= x²y + xy² + xy + 1.

• H = (3x²y – 2xy² + xy) – (–2x²y + 3xy² + 1)
= 3x²y – 2xy² + xy + 2x²y – 3xy² – 1
= (3x²y + 2x²y) – (3xy² + 2xy²) + xy – 1
= 5x²y – 5xy² + xy – 1.
Vậy T = x²y + xy² + xy + 1; H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

Bài 1.41: Tích của hai đơn thức 6x²yz và −2y²z² là đơn thức
A. 4x²y³z³.
B. −12x²y³z³.
C. −12x³y³z³.
D. 4x³y³z³.
Giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có 6x²yz . (−2y²z²) = [6 . (−2)] x² (y . y²) (z . z²) = −12x²y³z³.
Vậy tích của hai đơn thức 6x²yz và −2y²z² là đơn thức −12x²y³z³.

Bài 1.42: Khi chia đa thức 8x³y2 – 6x2y³ cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là
A. −4x²y + 3xy².
B. −4xy² + 3x²y.
C. −10x²y + 4xy².
D. −10x²y + 4xy².
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có (8x³y² – 6x2y³) : (−2xy) = 8x³y2 : (−2xy) – 6x2y³ : (−2xy)
= −4x²y + 3xy².
Vậy khi chia đa thức 8x³y² – 6x2y³ cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là −4x²y + 3xy².
 

Bài 1.43: Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất
a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.
b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.
c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.
Giải:
a) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai.
VD: -x² + 2y² – 7xy + 6, đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là: -x² ; 2y² ; 7xy
b) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất.
VD: 8xy + 2x + y, đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là: 2x và y
c) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 5 hạng tử khác 0
VD: 8x² + 4y² – xy – 5x + y - 1, đa thức này có 5 hạng tử khác 0 là 8x² ; 4y² ; xy ; 5x ; y

Bài 1.44: Cho biểu thức 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³).
a) Rút gọn biểu thức đã cho.
b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết
y⁴ = x⁴
Giải:
a) Ta có 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³)
= 3x³ . x⁵ – 3x³ . y⁵ + y⁵ . 3x³ – y⁵ . y³
= 3x³ – 3x³y⁵ + 3x³y⁵ – y⁸ = 3x⁸ – y⁸.

b) Ta có y⁴ = x⁴ suy ra (y⁴)² = ² hay y⁸ = 3x⁸.
Thay y⁸ = 3x⁸ vào biểu thức 3x⁸ – y⁸, ta được: 3x⁸ – 3x⁸ = 0.
Vậy nếu y⁴ = x⁴ thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.

Bài 1.45: Rút gọn biểu thức

Giải:


Bài 1.46: Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x cm ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y cm, chiều rộng là z cm

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó
Giải:
Cắt miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) thì chiếc hộp có:
• Chiều dài là: y – 2x (cm)
• Chiều rộng là: z – 2x (cm)
• Chiều cao là: x (cm)
Đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp là:
x(y – 2x)(z – 2x) = (xy – 2x²)(z – 2x) = xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³.
Đa thức xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³ có bậc là 3.

Bài 1.47: Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2x³y⁴ : D = xy². Hãy tìm thương của phép chia:
(10x⁵y² – 6x3y⁴ + 8x2y⁵) : D.
Giải:
Ta có –2x³y⁴ : D = xy².
Suy ra D = –2x³y⁴ : xy² = –2x²y².
Khi đó, (10x⁵y2 – 6x³y⁴ + 8x2y⁵) : D
= (10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x2y⁵) : (–2x2y2)
= 10x⁵y² : (–2x²y²) – 6x³y⁴ : (–2x²y2) + 8x2y⁵ : (–2x²y²)
= –5x³ + 3xy2 – 4y³.
Vậy (10x⁵y2 – 6x³y⁴ + 8x2y⁵) : D = –5x³ + 3xy² – 4y³.

Bài 1.48: Làm phép chia sau theo hướng dẫn:Làm phép chia sau theo hướng dẫn:
[8x³(2x – 5)2 – 6x²(2x – 5)3 + 10x(2x – 5)2] : 2x(2x – 5)².
Hướng dẫn: Đặt y = 2x – 5.
Giải:
Đặt y = 2x – 5.
Khi đó, ta có [8x³(2x – 5)2 – 6x²(2x – 5)³ + 10x( – 5)²] : 2x(2x – 5)²
= (8x³y² – 6x2y³ + 10xy²) : 2xy²
= 8x³y² : 2xy² – 6x²y³ : 2xy² + 10xy² : 2xy²
= 4x² – 3xy + 5 = 4x² – 3x(2x – 5) + 5
= 4x² – 6x² + 15x + 5 = – 2x² + 15x + 5.
Vậy [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)2] : 2x(2x – 5)2 = – 2x² + 15x + 5