Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Thứ tư - 11/10/2023 22:04
Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Trang 34, 35, 36.

Mở đầu trang 34: Chúng mình đã biết công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, còn công thức tính (a + b)3 thì sao nhỉ?
Giải:
Ta đưa (a + b)3 về phép nhân đa thức:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2.
 

1. Lập phương của một tổng

Hoạt động 1 trang 34: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)2. Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)3 và a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Giải:
Ta có (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + (2a2b + a2b) + (ab2 + 2ab2) + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Ta có (a + b)(a + b)2 = (a + b)3; (a + b)(a + b)2 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Vậy (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Luyện tập 1 trang 35: 
1. Khai triển
a) (x + 3)3;
b) (x + 2y)3.
2. Rút gọn biểu thức (2x + y)3 – 8x3 – y3.
Giải:
1.
a) (x + 3)3 = x3 + 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 + 33 = x3 + 9x2 + 27x + 27;
b) (x + 2y)3 = x3 + 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 + (2y)3
= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3.

2.
(2x + y)3 – 8x3 – y3
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 + y3 – 8x3 – y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 – 8x3 – y3
= (8x3 – 8x3) + 12x2y + 6xy2 + (y3 – y3)
= 12x2y + 6xy2.

Luyện tập 2 trang 35: Viết biểu thức x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 dưới dạng lập phương của một tổng.
Giải:
Ta có: x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3x2 . 3y + 3 . x . (3y)2 + (3y)3
= (x + 3y)3.
Vậy x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = (x + 3y)3.
 

2. Lập phương của một hiệu

Hoạt động 2 trang 35: Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)3.
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a – b)3 và a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
Giải:
(a – b)3 = [a + (–b)]3 = a3 + 3a3(−b) + 3a(−b)2 + (–b)3
= a3 − 3a2b + 3ab2 – b3.
Do đó (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Luyện tập 3 trang 35:
Khai triển (2x – y)3.
Giải:
Ta có (2x – y)3 = (2x)3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3
= 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3.

Luyện tập 4 trang 36: Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một hiệu
8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3.
Giải:
Ta có 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3
= (2x)3 – 3 . (2x)2 . 3y + 3 . (2x) . (3y)2 – (3y)3
= (2x – 3y)3.

Vận dụng trang 36: Rút gọn biểu thức: (x – y)3 + (x + y)3.
Giải:
Ta có (x – y)3 + (x + y)3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
= (x3 + x3) + (3x2y – 3x2y) + (3xy2 + 3xy2) + (y3 – y3)
= 2x3 + 6xy2.
 

3. Giải bài tập trang 36

Bài 2.7: Khai triển
giai toan 8 sach kntt bai 7 cau 2 7
Giải:
giai toan 8 sach kntt bai 7 cau 2 7da

Bài 2.8: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) 27 + 54x + 36x2 + 8x3;
b) 64x3 – 144x2y + 108xy2 – 27y3.
Giải:
a) 27 + 54x + 36x2 + 8x3
= 33 + 3 . 32 . 2x + 3 . 3 . (2x)2 + (2x)3
= (3 + 2x)3;
b) 64x3 – 144x2y + 108xy2 – 27y3
= (4x)3 – 3 . (4x)2 . 3y + 3 . 4x . (3y)2 – (3y)3
= (4x – 3y)3.

Bài 2.9: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 7;
b) 27 – 54x + 36x2 – 8x3 tại x = 6,5.
Giải:
a) Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 + 33 = (x + 3)3.
Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)3, ta được:
(7 + 3)3 = 103 = 1 000.
b) Ta có 27 – 54x + 36x2 – 8x3
= 33 – 3 . 32 . 2x + 3 . 3 . (2x)2 – (2x)3
= (3 – 2x)3.
Thay x = 6,5 vào biểu thức (3 – 2x)3, ta được:
(3 – 2 . 6,5)3 = (3 – 13)3 = (–10)3 = –1 000.

Bài 2.10: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – 2y)3 + (x + 2y)3;
b) (3x + 2y)3 + (3x – 2y)3.
Giải:
a) (x – 2y)3 + (x + 2y)3
= x3 – 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 – (2y)3 + x3 + 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 + (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2– 8y3 + x3 + 6x2y + 12xy2+ 8y3
= (x3 + x3) + (6x2y – 6x2y) + (12xy2+ 12xy2) + (8y3 – 8y3)
= 2x3 + 24xy2.

b) (3x + 2y)3 + (3x – 2y)3
= (3x)3 + 3 . (3x)2 . 2y + 3 . 3x . (2y)2 + (2y)3 + (3x)3 – 3 . (3x)2 . 2y + 3 . 3x . (2y)2 – (2y)3
= (3x)3 + 3 . 3x . (2y)2 + (3x)3 + 3 . 3x . (2y)2
= 27x3 + 36xy2 + 27x3 + 36xy2
= 54x3 + 72xy2.

Bài 2.11: Chứng minh (a – b)3 = – (b – a)3.
Giải:
Ta có
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3;
• – (b – a)3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3)
= – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
Vậy (a – b)3 = – (b – a)3.
 

  Ý kiến bạn đọc

THÀNH VIÊN

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Kênh Bóng đá trực tiếp hôm nay miễn phí
Kênh
90Phut TV full HD ⇔ shbet
Thabet ⇔ BET88 ⇔ Đá gà trực tiếp

78win ⇔ https://69vn.living/
23win ⇔ ABC88 ⇔ rikvip ⇔ bj88
link xem truc tiep bong da xoilac tv ⇔ okvip
xem bóng đá cà khịa tv trực tuyến hôm nay
MB66 ⇔ 23WIN ⇔ FB88 ⇔ Link MB66
bongvip ⇔ daga88 ⇔ BK8
789BET ⇔ bj88.insure ⇔ 32 win ⇔ Daga
nhà cái OK9 ⇔ QQ88 ⇔ hi88 ⇔ SHBET
https://789betcom0.com/ ⇔ https://hi88.baby/
TK88 ⇔ f8bet ⇔ b52club
QQ88 ⇔ BET88 ⇔ hi88 ⇔ go88
Bet88 ⇔ 78win ⇔ https://king88.movie/
8kbet ⇔ https://qq88.casino/
Đăng nhập bk8 ⇔ 789win ⇔ suncity
HOBA ⇔ WW88 ⇔ V9BET
F168 ⇔ Bsport ⇔ QQ88 ⇔ BET88
123b ⇔ hi88 ⇔ 789bet ⇔ net88
alo789 ⇔ F168 ⇔ soc88 ⇔ Kubet
https://hi88.gives/ ⇔ https://789club63.com/
23WIN ⇔ hi88 ⇔ https://fun88.social/
https://iwinpro.live/ ⇔ 89bet day
https://qq88.fun/ ⇔ https://j88ss.com
SV388 ⇔ HB88 ⇔ https://kubetvn88.com/
https://bongvip.space/ ⇔ https://uk88.rocks
78win ⇔ 69vn ⇔ UK88 ⇔ 98win
https://kuwin.red/ ⇔ https://hello8880.net/
Debet ⇔ hi88 ⇔ hi88 ⇔ https://king88aff.com
NOHU ⇔ FB88 ⇔ 78win ⇔ kubet
F168 ⇔ https://dt68.cc/ ⇔ okking99
https://mb66az.com/ ⇔ https://f168.com.co/
Link vào NEW88 ⇔ https://789club24.com/
https://33win103.com/ ⇔ https://f168.group/
https://33win102.com/ ⇔ https://33win.clothing/
https://33win100.com/ ⇔ https://hi88.tours/
https://ww88.supply/ ⇔ https://hi88.report/
https://58win1.info/ ⇔ https://hi88.garden/
https://fun88.place/  ⇔ https://hello880.net/
https://789club60.com/ ⇔ https://ww88c.co/
https://f168.dad/ ⇔ 68gamebai ⇔ SUNCITY
Vin777 ⇔ https://789club24.com/
https://shbetb0.com/ ⇔ 8xbet ⇔ u888
PG88 ⇔ bet 88 ⇔ https://bj88com.feedback/
 ⇔ HB88 ⇔ 33win ⇔ HUBET
https://33win101.com/ ⇔ SHBET
https://nhacaiuytin.garden/ ⇔ 
https://33winpro.me/ ⇔ https://23win.build
https://789win.navy/ ⇔ New88 ⇔ BJ88
SV388 ⇔ Link MBlive
https://ww88info.com/ ⇔
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây