Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Thứ năm - 12/10/2023 03:49
Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Trang 37, 38, 39.

1. Tổng hai lập phương

Hoạt động 1 trang 37: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a2 – ab + b2). Từ đó rút ra liên hệ giữa a3 + b3 và (a + b)(a2 – ab + b2).
Giải:
(a + b)(a2 – ab + b2) = a . a2 – a . ab + a . b2 + b . a2 – b . ab + b . b2
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + (a2b – a2b) + (ab2 – ab2) + b3 = a3 + b3.
Từ đó rút ra: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2).

Luyện tập 1 trang 38: 
1. Viết x3 + 27 dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2).

Giải:
1. Ta có x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = (x + 3)(x2 – 3x + 9).
Vậy x3 + 27 = (x + 3)(x2 – 3x + 9).
2. Ta có x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
= x3 + 8y3 – [x3 + (2y)3]
= x3 + 8y3 – (x3 + 8y3)
= x3 + 8y3 – x3 – 8y3 = 0.
 

2. Hiệu hai lập phương

Hoạt động 2 trang 38: Với hai số bất kì, viết a3 – b3 = a3 + (–b)3 và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính a3 + (–b)3. Từ đó rút ra liên hệ giữa a3 – b3 và (a – b)(a2 + ab + b2).
Giải:
Ta có a3 – b3 = a3 + (–b)3 = [a + (–b)][a2 – a . (–b) + (–b)2]
= (a – b)(a2 + ab + b2).
Từ đó rút ra: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).

Luyện tập 2 trang 39:
a. Viết đa thức x3 – 8 dưới dạng tích.
b. Rút gọn biểu thức (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) + 8y3.

Giải:
a. Ta có x3 – 8 = x3 – 23 = (x – 2)(x3 + 2x + 23) = (x – 2)(x3 + 2x + 4).
Vậy x3 – 8 = (x – 2)(x3 + 2x + 4).
b. Ta có (3x – 2y)(9x3 + 6xy + 4y3) + 8y3
= (3x – 2y)[(3x)3 + 3x . 2y + (2y)3] + 8y3
= (3x)3 – (2y)3 + 8y3
= 27x3 – 8y3 + 8y3 = 27x3.
Vậy (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) + 8y3 = 27x3.

Vận dụng trang 39: Giải quyết tình huống mở đầu.
Giải:
Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:
x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3
= (x2+y2)[(x2)2 - x2.y2 + (y2)2 ]
= (x2 + y2)(x- x2y+ y4).
 

3. Giải bài tập trang 39:

Bài 2.12: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu của hai lập phương
a) (x + 4)(x2 – 4x + 16);
b) (4x2 + 2xy + y2)(2x – y).
Giải:
a) (x + 4)(x2 – 4x + 16)
= (x + 4)(x2 – x . 4 + 42)
= x3 + 43 = x3 + 64;
b) (4x2 + 2xy + y2)(2x – y) = (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x)3 – y3 = 8x3 – y3.

Bài 2.13: Thay ? bằng biểu thức thích hợp
a) x3 + 512 = (x+8)(x2 - ? + 64);
b) 27x3 - 8y3 = (? - 2y)( ? + 6xy + 4y2).
Giải:
a) Ta có x3 + 512 = x3 + 83 = (x + 8)(x2 – 8x + 82)
= (x + 8)(x2 – 8x + 64).
Vậy ta điền như sau x3 + 512 = (x + 8)(x28x + 64) ;

b) Ta có 27x3 – 8y3 = (3x)3 – (2y)3 = (3x – 2y)[(3x)2 + 3x . 2y + (2y)2]
= (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2).
Vậy ta điền như sau 27x3 – 8y3 = (3x – 2y)[9x2 + 6xy + 4y2].

Bài 2.14: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) 27x3 + y3;
b) x3 – 8y3.
Giải:
a) 27x3 + y3 = (3x)3 + y3 = (3x + y)[(3x)2 – 3x . y + y2]
= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2).
b) x3 – 8y3 = x3 – (2y)3
= (x – 2y)[x2 + x . 2y + (2y)2]
= (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2).

Bài 2.15: Rút gọn biểu thức sau:
(x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) + (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2).
Giải:
(x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) + (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
= x3 – (2y)3 + x3 + (2y)3
= (x3 + x3) + [(2y)3 – (2y)3]
= x3 + x3 = 2x3.

  Ý kiến bạn đọc

THÀNH VIÊN

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây