Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau sao cho thích hợp:
a) (2x + 3y)2 = 4x2 + … + 9y2
b) x2 – 9y2 = (x + …)(x – …)
c) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) = … – 1
d) 8x3 + 27 = (… + 3)(4x2 – 6x + 9)
Câu 2: Biết 2x(9x – 4) – 3x(6x – 7) = 26. Giá trị của x là:
A. –2 B. 2 C. -26/29 D. 26/29
Câu 3: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 2 và b chia cho 3 dư 1. Tích a.b chia cho 3 có số dư là:
A. –1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 4: Chọn kết quả đúng:
Giá trị của biểu thức x2 – xy + x tại x = 100 và y = 11 là:
A. 990 B. 9900 C. 9000 D. 1100
Câu 5: Kết quả của phép chia 20a2b2c2 : 4ab2c là:
A. 5ac2 B. 5abc2 C. 20ac2 D. 5abc
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: ( 2điểm) Thực hiện các phép tính:
a) A = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
b) B = (x – 1)3 – 4x(x + 1)( x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1)
c) C = (x – y)3 : (y – x)2
d) D = (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2)
Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 2y – 1
b) x3 – x2 – 5x + 125
Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết:
a) x3 – 0,16x = 0
b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x – x2
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: a) 12xy b) 3y c) 8x3 d) 2x
Câu 2: B
Câu 3: D
Câu 4: C
Câu 5: A
Tự luận (7 điểm)
Bài 1: ( 2điểm) Thực hiện các phép tính:
a) A =(8x3 + 27) – 2(4x3 – 1) = 8x3 + 27 – 8x3 + 2 = 29
b)B = x3 – 3x2 + 3x – 1 – 4x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
= x3 – 3x2 + 3x – 1 – 4x3 + 4 + 3x2 – 3 = -3x2 + 7x – 4
c) C = (x – y)3 : (y – x)2 = (x - y)3 : (x - y)2 = x – y
d)
Vậy (5x3 + 14x2 + 12x + 8):(x + 2) = 5x2 + 4x + 4
Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 2y – 1 = x2 - (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x + y + 1)(x - y - 1)
b) x3 – x2 – 5x + 125
= (x3 + 125) - (x2 + 5x)
= (x + 5)(x2 - 5x + 25) - x(x + 5)
= (x + 5)(x2 - 5x + 25 - x)
= (x + 5)(x2 - 6x + 25)
Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết:
a) x3 – 0,16x = 0
⇔ x(x2 - 0,16) = 0
⇔ x(x - 0,4)(x + 0,4) = 0
Vậy x = 0; x = -0,4; x = 0,4
b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
⇔ 2(x + 3) - x(x + 3) = 0
⇔ (x + 3)(2 - x) = 0
⇔ x = -3 hoặc x = 2
Vậy: x = -3; x = 2
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x – x2
Ta có: A = 4x - x2 = -(x2 - 4x) = -[(x2 - 4x + 4) - 4]
= -[(x - 2)2 - 4] = -(x - 2)2 + 4 ≤ 4
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 4 khi x - 2 = 0 hay x = 2.