Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Phép nhân (–5x)(3x2 – 5x + 1) được kết quả là:
A. –15x3 + 25x2 – 5x
B. –15x3 – 25x2 + 5x
C. 15x3 – 25x2 + 5x
D. 15x3 + 25x2 – 5x
Câu 2: Giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x – y) tại x = 4 và y = –5 là:
A. –20 B. 20 C. 9 D. –9
Câu 3: Chọn kết quả sai:
Biểu thức x2 – 8x + 16 viết dưới dạng bình phương của một hiệu là:
A. (x – 4)2 B. (4 – x)2 C. –(4 – x)2
Câu 4: Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 – y2 thành nhân tử, kết quả là:
A. (x + 3)(x – 3)(x – y)
B. (x – 3 + y)(x – 3 – y)
C. (x + y + 3)(x + y – 3)
D. (x + y)(x – y)(x – 3)
Câu 5: Biết a + b = –5 và a.b = 4. Giá trị của biểu thức a3 + b3 là:
A. –20 B. –65 C. 65 D. 20
Câu 6: Kết quả của phép chia (6x2 – x – 15) : (3x – 5) là:
A. 2x + 3 B. 2x – 3
C. –2x + 3 D. 2x – 5
Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) (x2 – 2x)(3x2 – x + 1)
b) (6x3 + 13x2 + 4x – 3) : (2x + 3)
Bài 2: (2 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức:
i) (x + 5)(x – 5) – (x2 – 1)
ii) (4x + 1)2 + (4x – 1)2 – 2(4x + 1)(4x – 1)
b) Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + 5 có dư bằng 2
Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 – 3x – 9
b) 4x2 – 9 + (2x + 3)2
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: (x + 5)2 = (x + 5)(x – 5)
b) Chứng tỏ:
A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho (x + 5) với x ≠ 5
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: A Câu 4: B
Câu 2: D Câu 5: B
Câu 3: C Câu 6: A
Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) (x2 – 2x)(3x2 – x + 1)
= 3x4 - x3 + x2 - 6x3 + 2x2 - 2x
= 3x4 - 7x3 + 3x2 - 2x
Vậy (6x3 + 13x2 + 4x – 3) : (2x + 3) = 3x2 + 2x – 1
Bài 2: (2 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức:
i) (x + 5)(x – 5) – (x2 – 1)
= x2 - 25 - x2 + 1
= -24
ii) (4x + 1)2 + (4x – 1)2 – 2(4x + 1)(4x – 1)
= [(4x + 1) - (4x - 1)]2
= (4x + 1 - 4x + 1)2
= 22 = 4
b)
A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2. Vậy m – 5 = 2 ⇒ m = 7.
Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 – 3x – 9
= (x3 + 3x2) - (3x + 9)
= x2(x + 3) - 3(x + 3)
= (x + 3)(x2 - 3)
= (x + 3)(x + √3)(x - √3)
b) 4x2 – 9 + (2x + 3)2
= (4x2 - 9) + (2x + 3)2
= (2x + 3)(2x - 3) + (2x + 3)2
= (2x + 3)(2x - 3 + 2x + 3)
= 4x(2x + 3)
Bài 4: (1,5 điểm)
a) (x + 5)2 = (x + 5)(x – 5)
⇔ (x + 5)2 - (x + 5)(x - 5) = 0
⇔ (x + 5)(x - 5 + x + 5) = 0
⇔ (x + 5).10 = 0
⇔ x + 5 = 0
⇔ x = -5
Vậy: x = -5
b) A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 (*)
Đặt x2 + 5x + 5 = t
Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:
A = (t - 1)(t + 1) - 24
= t2 - 25
= (t + 5)(t - 5)
= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)
= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)
= (x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)
Vậy A chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5