Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Phép nhân 3x(2x2 – 4x + 1) được kết quả là:
A. 6x3 – 4x + 1
B. 6x3 – 12x2 + 3x
C. 6x3 + 12x2 – 3x
D. 6x3 + 12x2 + 3x
Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(x + y) tại x = 3 và y = –4 là:
A. –12 B. –25 C. 12 D. 25
Câu 3: Chọn kết quả sai:
A. x2 – 10x + 25 = (x – 5)2
B. x2 – 10x + 25 = (5 – x)2
C. x2 – 10x + 25 = – (5 – x)2
D. x2 + 10x + 25 = (5 + x)2
Câu 4: Biết a + b = –5 và ab = 6. Giá trị của biểu thức a3 + b3 là:
A. –35 B. 35 C. –30 D. 30
Câu 5: Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử, kết quả là:
A. (x + y)(x – y)(x + 1)
B. (x + y + 2)(x – y + 2)
C. 4(x + y)(x – y)
D. (x + y + 2)(x + y – 2)
Câu 6: Kết quả của phép chia x12 : (–x)8 là:
A. x20 B. –x20 C. x4 D. –x4
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trị của biểu thức:
A = x(x3 + y) – x2(x2 – y) – x2(y – 1) tại x = –10 và y = 5
b) Tìm x, biết: 5x3 – 3x2 + 10x – 6 = 0
c) Tìm x, y biết: x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0
Bài 2: (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy – 3x + 2y – 6
b) x2y + 4xy + 4y – y3
c) x2 + y2 + xz + yz + 2xy
d) x3 + 3x2 – 3x – 1
Bài 3: (2 điểm): Thực hiện các phép chia:
a) (13xy2 + 17xy3 – 18y2) : 6y2
b) (2x2 – 9x2 + 10x – 3) : (x – 3)
Bài 4: (1 điểm)
Biết a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: B
Câu 2: D
Câu 3: C
Câu 4: A
Câu 5: B
Câu 6: C
Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm):
a) A = x(x3 + y) - x2(x2 - y) - x2(y - 1)
= x4 + xy - x4 + x2y - x2y + x2
= xy + x2
Thay x = –10 và y = 5 vào (1), ta được:
A = -10.5 + (-10)2 = -50 + 100 = 50
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –10 và y = 5 là 50.
b)Ta có: 5x3 – 3x2 + 10x – 6 = (5x3 + 10x )+ ( -3x2– 6)
= 5x(x2 + 2) – 3(x2 + 2) = (x2 + 2)(5x – 3)
Vậy (x2 + 2)(5x – 3) = 0 ⇒ 5x – 3 = 0 (vì x2 + 2 ≥ 0, với mọi x)
⇒x = 3/5
c)Ta có: x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y + 4)
= (x – 1)2 + (y + 2)2
Vậy (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0 ⇒ x – 1 = 0 hay y + 2 = 0
⇒ x = 1 hoặc y = -2
Bài 2: (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy – 3x + 2y – 6
= (xy - 3x) + (2y - 6)
= x(y - 3) + 2(y - 3)
= (y - 3)(x + 2)
b) x2y + 4xy + 4y – y3
= y(x2 + 4x + 4 - y2)
= y[(x2 + 4x + 4) - y2]
= y[(x + 2)2 - y2]
= y(x + 2 + y)(x + 2 - y)
c) x2 + y2 + xz + yz + 2xy
= (x2 + 2xy + y2) + (xz + yz)
= (x + y)2 + z(x + y)
= (x + y)(x + y + z)
d) x3 + 3x2 – 3x – 1
= (x3 - 1) + (3x2 - 3x)
= (x - 1)(x2 + x + z) + 3x(x - 1)
= (x - 1)(x2 + 4x + 1)
Bài 3: (2 điểm): Thực hiện các phép chia:
a) (13xy2 + 17xy3 – 18y2) : 6y2
= 13xy2 : 6y2 + 17xy3 : 6y2 - 18y2 : 6y2
= (13/6)x + (17/6)xy - 3
Vậy (2x2 – 9x2 + 10x – 3) : (x – 3) = (2x2 – 3x + 1)
Bài 4: (1 điểm):
Ta có: a + b + c = 0
⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3 = (-c)3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(-c) + c3 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc